서 론

일반적으로 협수로와 같이 수심이 얕고 좁은 해역에 서의 선박 조종 운동 특성은 수심이 충분히 깊고 넓은 해역에서의 운동 특성과는 확연한 차이가 있다. 특히, 선박과 선박 간 혹은 방파제와 같이 다양한 형상을 가진 측벽에 근접하여 항행할 때 발생하는 유체력은 선박의 조종 운동 형태를 갑작스럽게 변화시키는 원인으로 작 용할 수 있다. 한편, 이러한 유체력으로부터 기인하는 선박의 조종 운동 특성들은 조타실에 구비된 본선의 조 종 특성을 기록한 책자(maneuvering booklet)에는 상세 히 기재되지 않기 때문에 때때로 조선자들이 매우 곤란 한 상황에 처해질 수 있다. 최근에는 길이 400 m, 총톤수 220,900 ton의 컨테이너 선박 Ever given호가 수에즈 운 하를 통과하던 중 좌초되는 사고가 있었으며, Baric et al. (2021)은 이 사고에 측벽의 효과가 상당한 영향을 미쳤을 것으로 추정하였다.

상기한 선박 간 혹은 측벽에 근접하여 항행하는 경우에 나타나는 선박의 조종 운동 특성 변화의 대표적인 원인으로 는 근접 거리, 형상, 크기 등을 요인으로 하여 다양하게 변화 하는 유체력에 기인한 간섭력(hydrodynamic interaction forces)과 수심과 선박 흘수와의 비(이하 H/d 라 한다.)에 따라 발생하는 천수(shallow water)의 영향이 있다. 이러 한 현상에 따른 유체력의 특성 분석은 선박 해양사고 발생을 예방하기 위한 대단히 중요한 과정이지만, 실선 실험 연구를 통하여 도출하기에는 많은 어려움이 따르 기에 수치 계산을 통한 추정이 상당히 중요한 역할을 하고 있다.

현재까지 대형 선박이 협수로 혹은 얕은 수심 등의 제한된 수역을 항행하는 과정에서 발생하는 유체역학적 간섭력에 대한 많은 연구가 이루어지고 있다. Newman (1965;1969;1972)은 세장체 이론(slender body theory)을 발전시키고, 그것을 바탕으로 선박과 측벽 사이에서 발 생하는 힘과 모멘트에 관한 연구를 수행하였고, Yeung and Tan (1980), Kijima et al. (1991), Yasukawa (2002a) 는 선박이 측벽 근처를 항행할 때 발생하는 유체역학적 힘과 모멘트에 관한 연구를 수행하였다. 또한, Kijima et al. (1991)과 Yasukawa (1991;2002b)는 선박과 선박 간 혹은 선박이 다양한 폭을 가진 수로를 항행할 때 발생 하는 유체역학적 간섭력에 관한 연구를 수행하였다. 국 내에서는 Lee and Kang (2003;2004)의 외력의 영향이 고려된 제한 수역에서 발생하는 선박 간의 유체역학적 간섭력을 수치 계산을 통하여 추정한 연구, Kim and Lee (2019)의 항내와 같은 얕은 수심에서 선박의 선회성능 특성을 수치 계산을 통하여 추정한 연구, Lee et al. (2023)의 수심에 따라 달라지는 선박의 조종 성능 특성 을 추정한 연구 등이 있다.

최근 각 수산계열 대학 및 관련 기관에서 건조한 어업 실습선들은 크기가 월등히 커지고, 길이가 길어졌다. 또 한, 실습의 특성상 섬 부근 얕은 수심에서의 항행과 입· 출항 횟수가 잦은 편이다(Lee et al., 2023). 따라서, 선박 이 얕은 수심과 같은 제한 수역이나, 방파제와 같은 측벽 부근을 항행할 시 발생하는 유체역학적 힘과 모멘트의 영향을 확인하여, 최소 이안거리 및 그에 따른 조종 운동 특성을 파악할 필요가 있다.

이와 같은 배경으로부터 이 연구에서는 부경대학교 어업실습선(이하 실험선이라 한다.)이 반원 형상을 가진 측벽 부근을 항행할 때 발생하는 유체역학적 힘과 모멘 트를 반원 형상의 크기별, 측벽과의 거리별, 측벽 부근의 수심별로 분류하였고, 각각에 대한 수치 계산을 통하여 추정 분석하였다.

재료 및 방법

수학식

실험선이 반원 형상을 가진 측벽 부근을 선속 U로 측벽과 평행하게 직진한다고 가정하였을 때, 좌표계는 Fig. 1과 같이 나타낼 수 있다. 이때, o - xy는 공간 고정 좌표계를, o1 - x₁y₁는 선체의 중심을 원점 o₁에 고정시 킨 선체 고정 좌표계를 나타내며, 선체 중심으로부터 반 원 형상까지의 종방향 거리를 S_T, 선체의 현측으로부터 반원 형상까지의 횡방향 거리를 S_P로 표현할 수 있다.

프루드 수(Froude number)가 충분히 작다고 가정하면, 조파의 영향을 무시할 수 있기 때문에 수면을 강체벽으 로 가정할 수 있다. 이때, 선체를 double body로 가정하 면, 선체 운동에 의한 속도포텐셜 ϕ ( x , y , z ; t ) 는 식 (1) 의 연속 조건을 만족할 수 있어야 한다(Lee et al., 2015).

또한, 속도포텐셜은 식 (2) ~ (5)의 경계 조건을 만족 할 수 있어야 한다.

여기서, C는 반원 형상의 측벽 표면, h는 수심, B는 선체 표면을 나타내고 있다. 그리고 n →은 측벽 표면에 대한 내측 방향으로의 단위 법선 벡터를 나타내며, n_x는 항행 중인 선박의 선체 표면에 대한 내측 방향으로의 단위 법선 벡터 n →의 x축 방향 성분을 나타낸다. 또한, 속도포텐셜 ϕ가 무한원방에서 유속이 0 (zero)인 조건을 식 (5)에 나타내고 있다.

한편, 상기한 경계 조건을 만족시키는 속도포텐셜을 도출하는 것은 간단하지 않기 때문에 이 연구에서는 문 제를 간단하게 하고자 선체 주변의 유동장을 내부 영역 (inner region)과 외부 영역(outer region)으로 나누어 수 치 계산을 수행하였다. 먼저, 선체를 세장체(slender body) 로 가정하여, slenderness parameter (∈, ≪ 1) 를 이용하였 다. 즉, 선체 길이 L에 대한 선폭 B, 흘수 d, 수심 h은 ∈의 차수(order), 선체의 현측으로부터 반원 형상의 측면 까지 횡방향 거리를 S_P를 선체 길이 L과 같은 차수로 가정하였을 때, 선체 고정 좌표계에 있어 식 (6)에 나타낸 차수로 되는 영역을 선체의 내부 영역, 식 (7)에 나타낸 차수로 되는 영역을 외부 영역으로 정의할 수 있다.

이로써 각 영역에 있어 경계 조건을 만족하는 2차원 속도포텐셜을 구하여 문제를 보다 간단하게 해결할 수 있게 된다. 한편, 내부 영역과 외부 영역이 겹치는 부분 에서의 속도포텐셜을 서로 같아야 한다. 따라서 내부 영역에서의 외부 극한(outer limit)식과 외부 영역에서의 내부 극한(inner limit) 식에 대해 서로 같은 성질을 가지 는 항은 같다고 두고, matching의 조건으로 계산하면, 와류의 강도를 의미하는 γ에 대한 기본 적분방정식을 식 (8)과 같이 구할 수 있다(Kijima et al., 1991).

여기서, C(x₁)은 blockage coefficient를 의미하며, Taylor (1973)에 의해 구해진 단형 단면에 대한 근사식 을 이용한다. H^(γ)와 H^(σ)는 측벽의 존재로 인하여 부 가되는 함수를 의미한다. 한편, γ에 대해서는 식 (9)의 조건을 만족할 필요가 있다.

단, Γ는 반원 형상의 측벽 부근을 항행하는 선박 주변 의 순환을 나타낸다.

이와 같이 γ에 대한 적분방정식을 해결하여 와류의 분포를 도출하면, 베르누이 정리를 이용하여 선체 중심 선 상에 대한 압력의 차(ΔP)를 얻을 수 있으며, 식 (10) 을 통하여 측벽 부근을 측벽과 나란하게 항행하는 실험 선에 작용하는 횡력(F)과 모멘트(M)를 구할 수 있다.

이때, 횡력(F)과 모멘트(M)는 아래의 식 (11)을 이용 하여 무차원화할 수 있다.

실험선

서론에서 기술한 바와 같이, 실험선은 부경대학교 4,000톤급 어업실습선이며, 주요한 요목과 정면도는 Table 1과 Fig. 2와 같다.

추정 조건 및 방법

이 연구에서는 실험선이 반원 형상의 측벽을 평행하 게 항행하는 상황을 가정하였으며, 측벽 부근의 수심, 반원 형상의 크기, 측벽과의 근접 거리 등 변화를 주어 실험선과 측벽 사이의 유체역학적 힘과 모멘트를 추정 하였다. 이때, 선속은 4 knots, 항행 중 선수 동요는 없는 것(yaw rate = 0)으로 가정하였고, 거리는 선체 길이 L (L_pp)로 표현하였다. 한편, 유체역학적 힘과 모멘트 계 산은 프로그래밍 언어 중 하나인 ‘포트란 90 (Fortran Power Station 4.0)’을 이용하였다. 이는 수치 계산에 특 화되어 있는 언어로 알려져 있으며, 복잡한 수치 계산을 원활하게 수행할 수 있는 장점이 있다. 포트란 프로그램 을 통하여 계산된 수치는 스프레드시트(Microsoft Excel 2019)에 옮겨 가시화하였고, 수치 계산된 결과와 비교하 여 분석하였다.

결과 및 고찰

반원 형상의 크기에 따른 힘과 모멘트

실험선의 현측으로부터 반원 형상까지의 횡방향 거리 를 0.1 L, H/d를 1.5로 고정하였고, 반원 형상의 반지름 을 35 m, 50 m, 70 m로 변화시켰을 때 발생하는 유체역 학적 힘과 모멘트의 크기를 계산하였다(Fig. 3~4).

Fig. 3은 실험선과 측벽 사이에서 발생하는 유체역학 적 힘을 나타내고 있다. 실험선에 작용하는 유체역학적 힘은 반원 형상의 크기에 비례하여 미소하게 커지고 있 으며, 힘의 정량적인 차이는 미소하게 있었으나, 정성적 으로는 유사한 경향을 나타내고 있음을 확인할 수 있다. 실험선이 반원 형상에 접근하기 S_T/L= -2 부근에서 는 측벽에 대한 미소한 흡인력만 작용하고 있었으나, S_T/L= -1 이후부터 흡인력의 작용이 급격히 증가하 는 형태를 보이고 있다. 이러한 흡인력의 작용은 실험선이 반원 형상의 정점(S_T/L = 0)을 지나고 난 후에 최고치 를 나타내며, 이후 급격히 감소하는 형태를 보이다가 다시 미소해지면서 측벽을 통과하는 경향을 나타내고 있다.

Fig. 4는 실험선과 측벽 사이에서 발생하는 유체역학 적 모멘트를 나타내고 있다. 유체역학적 힘과 마찬가지 로 반원 형상의 크기에 비례하여 정량적 차이는 보였으 나, 정성적으로는 유사한 경향을 나타내었다.

실험선이 S_T/L= -2 부근에서는 측벽에 대한 유체 역학적 모멘트가 거의 작용하지 않다가, S_T/L= -1 부근에 접근하면서 반발 모멘트가 급격히 작용하기 시 작하여, S_T/L= -0.5 부근에서 최고치를 나타내고 있 음을 확인할 수 있다. 여기서, S_T/L = 0.5는 42.5 m이므 로, 실험선은 반원 형상이 나타나기 전인 S_T/L= -1 부근에서부터 유체역학적 반발 모멘트에 의하여 선수가 측벽의 바깥쪽으로 동요하기 시작하며, 반원 형상이 나 타나는 지점 부근에서 반발 모멘트 작용이 최고치에 이 르고 있음을 확인할 수 있다.

이후, 반발 모멘트의 작용은 줄어들기 시작하며, 반원 형상의 정점(S_T/L = 0)을 지난 후에는 흡인 모멘트의 작용으로 인하여 선수가 측벽 방향으로 동요하기 시작 하여 S_T/L= -0.5 부근에서 최고치를 나타내다가, 실험선이 반원 형상으로부터 멀어짐에 따라 유체역학적 모멘트의 작용은 미소해짐을 확인할 수 있다.

측벽과의 횡방향 거리에 따른 간섭력 변화

반원 형상의 반지름을 50 m, H/d를 1.5로 고정하였고, 실험선의 현측으로부터 반원 형상까지의 횡방향 거리 (S_P/L)를 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4로 변화시켰을 때 발생하 는 유체역학적 힘과 모멘트의 크기를 계산하였다(Fig. 5~6).

Fig. 5은 실험선과 측벽 사이에서 발생하는 유체역학 적 힘을 나타내고 있다. S_P/L = 0.05의 조건을 제외하 고는, 전반적으로 실험선과 반원 형상까지의 횡방향 거 리가 가까워짐에 따라 작용하는 유체역학적 힘은 비례 하여 커지는 정량적인 차이는 보였으나, 정성적으로는 유사한 경향을 나타내고 있다. 실험선 S_T/L= -2 부 근에서부터 측벽에 의한 미소한 흡인력의 영향을 받고 있었으며, 반원 형상이 시작되는 S_T/L= -0.5에 접 근하기 직전부터 흡인력의 작용은 급격히 증가하는 형 태를 보이고 있다. 이러한 흡인력의 작용은 실험선이 반원 형상의 정점(S_T/L = 0)을 지나고 난 후에 최고치 를 나타내며, 이후 급격히 감소하는 형태를 보이다가 S_T/L = 1 이후 다시 미소해지면서 측벽을 통과하는 경향을 나타내고 있다. S_P/L = 0.4에서는 측벽을 지날 때 작용하는 힘의 크기와 유사하게 나타나는 것으로 보 아, 횡방향으로 이 거리보다 멀어지게 되면 유체역학적 힘은 거의 작용하지 않을 것으로 추정되었다.

한편, S_P/L = 0.05의 경우, 다른 조건의 결과와는 정 성적으로 미소한 차이를 보인다. 가령, S_T/L= -0.5 부근 다른 조건들에서 확인되는 흡인력과는 달리 미소한 반발력이 발생함을 확인할 수 있다. 이러한 결과로부터 실험선은 반원 형상을 가진 측벽을 S_P/L = 0.1보다 가 까운 거리로 항행하게 되면, 유체역학적 힘의 정성적 변 화가 발생하여 조종 성능 특성이 달라질 수 있음을 고려 하여 항행할 수 있다. 여기서, S_P/L = 0.1은 8.5 m이다.

Fig. 6은 실험선과 측벽 사이에서 발생하는 유체역학 적 모멘트를 나타내고 있다. 유체역학적 힘과 마찬가지 로 반원 형상과의 거리가 가까워짐에 따라 힘의 크기가 커졌으며, 정량적 차이는 있으나, 정성적으로는 유사한 경향을 나타내었다.

S_T/L= -2 부근에서는 측벽에 대한 유체역학적 모멘트가 거의 작용하지 않다가, S_T/L= -1 부근에 접근하면서 반발 모멘트가 급격히 작용하기 시작하여, S_T/L= -0.5 부근에서 최고치를 나타내고 있음을 확 인할 수 있다. 이때, Fig. 4와 마찬가지로, 반원 형상이 나타나기 전인 S_T/L= -1 부근에서부터 선수가 측벽 의 바깥쪽으로 동요하기 시작하며, 반원 형상이 나타나 는 지점 부근에서 반발 모멘트의 작용이 최고치에 이르 고 있음을 확인할 수 있다.

이후, 반발 모멘트의 작용은 줄어들기 시작하며, 반원 형상의 정점(S_T/L = 0)을 지난 후에는 흡인 모멘트의 작용으로 인하여 선수가 측벽 방향으로 동요하기 시작 하며 S_T/L = 0.5 부근에서 최고치를 나타내다가, 실험 선이 반원 형상으로부터 멀어짐에 따라 반발 모멘트의 작용은 미소해짐을 확인할 수 있다.

한편, 유체역학적 모멘트도 힘과 마찬가지로, S_P/L = 0.4에서는 거의 발생하지 않으며, 이러한 결과로부터 실 험선이 반원 형상의 측벽을 지날 때, 이 거리보다 멀어지 면 유체역학적 힘과 모멘트는 거의 작용하지 않는 것으 로 추정할 수 있다.

측벽 주변 수심에 따른 간섭력 변화

반원 형상의 반지름을 50 m, 실험선의 현측으로부터 반원 형상까지의 S_P/L = 0.1로 고정하였고, H/d를 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5로 변화시켰을 때 발생하는 유체역 학적 힘과 모멘트의 크기를 계산하였다(Fig. 7~8).

Fig. 7은 실험선과 측벽 사이에서 발생하는 유체역학 적 힘을 나타내고 있다. 측벽 부근의 수심이 얕아짐에 따라 그에 반비례하여 실험선에 작용하는 유체역학적 힘은 커지면서 정량적인 차이는 있었으나, 정성적으로 는 유사한 경향을 나타내고 있다. S_T/L= -2 부근에 서부터 측벽의 존재로부터 발생하는 미소한 흡인력이 작용하고 있으며, 반원 형상이 시작되는 S_T/L= -0.5 부근에 도달하자 흡인력의 크기는 급격히 증가하는 형 태를 보이고 있다. 이러한 흡인력의 작용은 실험선이 반원 형상의 정점(S_T/L = 0)을 지나고 난 후에 최고치 를 나타내며, 이후 줄어들기 시작하여 반원 형상이 끝나 는 지점 부근인 S_T/L = 0.5 이후부터는 측벽으로부터 발생하는 흡인력만 미소하게 작용하고 있다.

그러나, Fig. 3과 Fig. 5와 비교하였을 때, 모든 조건 (H/d 1.1~1.5)에서 발생하는 유체역학적 힘은 정량적으로 상당히 크게 나타났다. 이는 천수(얕은 수심)의 영향이 실험선에 상당히 크게 작용한다고 추정할 수 있다. 단, 천수는 H/d가 1.5 미만인 경우를 말한다(ITTC, 2003).

이 결과로부터 실험선이 측벽을 지날 때, 충분한 수심 을 확보하는 것이 측벽으로부터 작용하는 간섭력의 영 향을 크게 줄일 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 8은 실험선과 측벽 사이에서 발생하는 유체역학 적 모멘트를 나타내고 있다. 유체역학적 힘과 마찬가지 로 측벽 부근의 수심이 얕을수록 그에 반비례하여 힘의 크기는 커지는 정량적 차이는 있으나, 정성적으로는 유 사한 경향을 나타내었다.

S_T/L= -2 부근에서는 측벽에 대한 반발 모멘트가 미 소하게 작용하다가, 반원 형상에 가까워지는 S_T/L= -1 에 근접하면서 반발 모멘트의 작용이 급격히 커지기 시 작하여, S_T/L= -0.5 부근에서 최고치를 나타내고 있 음을 확인할 수 있다. 이 과정에서 실험선의 선수는 반발 모멘트에 의해 측벽의 바깥쪽으로 동요하기 시작하며, 반원 형상이 나타나는 지점 부근에서 반발 모멘트의 작 용이 최고치에 이르고 있음을 확인할 수 있다.

이후, 반발 모멘트의 작용은 줄어들기 시작하여 흡인 모멘트로 변한다. 반원 형상의 정점(S_T/L = 0)을 지난 후에는 흡인 모멘트의 크기가 점점 커지면서 선수가 측 벽 방향으로 동요하기 시작하며, S_T/L = 0.5 부근에서 최고치를 나타낸다.

실험선이 반원 형상에서 멀어져감에 따라 반발 모멘 트는 줄어드는 경향을 보이지만, S_T/L = 1 이후에도 계속적으로 작용하며, S_T/L = 2 이상 멀어졌을 때 비 로소 미소해짐을 확인할 수 있다.

결 론

이 연구는 선박 조종 운동과 관련하여, 어업실습선이 반원 형상의 측벽 부근을 지날 때 측벽으로부터 작용하 는 간섭력이 선박에 미치는 영향을 여러 조건의 상황을 가정하고, 수치 계산을 통하여 추정하였다.

측벽과 실험선 사이에서 작용하는 유체력학적 간섭력 을 추정한 연구 결과를 요약하면 다음과 같다.

첫째, 반원 형상의 크기에 따른 추정 결과, 실험선에 작용하는 유체역학적 힘과 모멘트의 크기는 정량적으로 는 차이를 보였으나, 정성적으로는 유사한 경향을 나타 내었다. 한편, 정량적인 차이 또한 미소하였으며, 이는 제시하였던 반원 형상의 크기(35 m, 50 m, 70 m) 변화가 실험선에 있어 특별히 다른 유체역학적 간섭력의 경향 변화를 발생시키지 않은 것으로 판단된다. 즉, 방파제 형상이 이 연구에서 제시하였던 크기보다 훨씬 크거나 작지 않는 한 실험선에 작용하는 간섭력의 정성적 경향 은 유사할 것으로 판단된다. 물론, 반원 형상의 크기를 충분히 작게 혹은 크게 설정할 수 있었으나, 이 연구는 실제 실험선의 항행 조건들을 가정하였기에 그러한 과 정은 생략하였다.

둘째, 측벽과의 거리에 따른 추정 결과, 반원 형상과 의 횡방향 거리 S_P/L = 0.05로 항과하는 경우는 나머 지 조건의 결과와는 약간 다른 정성적 경향을 나타냈다. 가령, S_T/L = 0.5일 때, 다른 조건의 결과에서 흡인력 이 작용하는 것으로 확인되지만, S_P/L = 0.05에서는 미소한 반발력이 발생하였다. 이러한 결과로부터 실험 선이 측벽을 항과할 때, S_P/L = 0.1보다 가까워지면, 조종 성능 특성 변화가 발생할 수 있음을 참고할 수 있으 며, 이는 선박 안전 운항에 도움이 될 것이다.

셋째, 측벽 부근의 수심에 따른 추정 결과, 실험선이 얕은 수심에서 측벽을 항과할 때 발생하는 유체역학적 간섭력은 측벽의 크기 혹은 측벽과의 거리보다 상당히 크게 작용함을 확인할 수 있었다. 이는 실험선이 천수의 영향을 많이 받는 것으로 판단할 수 있으며, 측벽으로부터 받는 간섭력을 줄이기 위해서는 충분한 수심을 확보하여 항행하는 것이 안전 운항에 도움이 될 것으로 사료된다.

결론적으로 실험선의 안전 운항을 선박 조종 운동의 관점에서 보았을 때, 실험선이 반원 형상의 방파제를 가진 측벽을 4 knots의 속력으로 안전하게 항과하기 위 해서는 H/d 1.5(수심 약 8 m) 이상, 반원 형상의 방파제 와의 횡방향 거리 S_P/L = 0.4(거리 34 m) 이상이 되어 야 측벽의 영향을 최소화하여 항행할 수 있을 것으로 추정된다.

향후 이 연구는 수조 실험을 통하여 신뢰성을 검증할 예정이다. 더불어 이 연구의 결과는 실험선의 안전 항해 에 큰 도움이 될 것이며, 조선자들이 방파제 등을 통항할 때 참고할 수 있는 지표가 될 것으로 기대한다.