Journal Search Engine

ISSN : 2671-9940(Print)
ISSN : 2671-9924(Online)

Journal of the Korean Society of Fisheries and Ocean Technology Vol.59 No.1 pp.55-64
DOI : https://doi.org/10.3796/KSFOT.2023.59.1.055

PID controller design based on direct synthesis for set point speed control of gas turbine engine in warships

Jong-Phil KIM

, Ki-Tak RYU¹

, Sang-Sik LEE²

, Yun-Hyung LEE^1*

Professor, Ocean Polytec Team, Korea Institute of Maritime and Fisheries Technology, Busan 49111, Korea
¹Professor, Ocean Technology Training Team, Korea Institute of Maritime and Fisheries Technology, Busan 49111, Korea
²Rear Admiral, Deputy Commander, Republic of Korea Fleet, Busan 48563, Korea

^*Corresponding author: domse54@daum.net, Tel: +82-51-620-5823 Fax: +82-51-620-5769

Received 20221223 Review 20230125 Accepted 20230202

Abstract

Gas turbine engines are widely used as prime movers of generator and propulsion system in warships. This study addresses the problem of designing a DS-based PID controller for speed control of the LM-2500 gas turbine engine used for propulsion in warships. To this end, we first derive a dynamic model of the LM-2500 using actual sea trail data. Next, the PRC (process reaction curve) method is used to approximate the first-order plus time delay (FOPTD) model, and the DS-based PID controller design technique is proposed according to approximation of the time delay term. The proposed controller conducts set-point tracking simulation using MATLAB (2016b), and evaluates and compares the performance index with the existing control methods. As a result of simulation at each operating point, the proposed controller showed the smallest in %OS, which means that the rpm does not change rapidly. In addition, IAE and IAC were also the smallest, showing the best result in error performance and controller effort.

Key Words : LM-2500 gas turbine , FOPTD , DS-based PID controller , Performance index

함정용 가스터빈 엔진의 속도 추종제어를 위한 DS 기반의 PID 제어기 설계

김 종필

, 류 기탁¹

, 이 상식²

, 이 윤형^1*

한국해양수산연수원 오션폴리텍팀 교수
¹한국해양수산연수원 해양기술교육팀 교수
²해군작전사령부 부사령관 해군준장

초록

키워드 :

This article has been cited by 0 article in crossref

Cited-By

Funding:

서 론

가스터빈 엔진은 대한민국 해군의 정조대왕급 구축 함, 미국의 줌왈트급(Zumwalt-class) 스텔스 구축함, 영 국의 Type 45 데어링급(Type 45 Daring class) 구축함에 서 발전 및 추진용으로 운용하고 있다. 이처럼 군함에 적용된 가스터빈 엔진은 작전의 변화가 빈번하고, 불확 실한 해상환경 속에서 진행되기 때문에 동력원으로 안 정적인 성능을 유지하는 것이 필수적이다. 이러한 성능 은 기계적으로 공기압축기에서 발생하는 서지(surge)에 따라 크게 달라진다. 현재 대부분의 가스터빈 엔진에 적용되는 축류 공기압축기는 대용량의 공기 처리와 높 은 압력비 형성이라는 장점이 있지만 서지 발생 문제 때문에 안정적인 운전에 제한을 주기도 한다. 따라서 공기압축기의 서지 억제 또는 서지 발생에 따른 엔진의 성능변화 연구가 다양하게 이루어지고 있다(Bae et al., 2013;Oh and Koo, 2009;Dhingra, 2006). 이와 함께 또 하나의 중요한 연구 주제는 함교에서 주어지는 회전 수 명령을 잘 추종할 수 있는 제어시스템의 설계에 관한 부분이다. 이를 위해 가스터빈 엔진을 수학적으로 모델 링하는 연구(Lee et al., 2006;Back et al., 2021)와 속도 제어기를 설계하는 연구(Lee and So, 2015;So et al., 2022)도 이루어져 왔다.

속도 제어기에 사용되는 PID 제어기는 간단한 구조, 쉬운 운용, 유지보수가 거의 없는 장점으로 인해 많은 산업현장에서 폭넓게 사용하고 있다. 그러나 하나의 동 조방법이 다른 플랜트, 다른 운전환경에서 만족할 만한 결과를 보장하지 않으므로 대부분 플랜트의 동특성 파 악(plant identification)과 다양한 성능지수를 기초로 제 어기를 설계한다. 초기에 제안된 Ziegler and Nichols (Z-N)법, Cohen and Coon (C-C)법은 플랜트를 시간지 연을 갖는 1차 모델(FOPTD; First Order Plus Time Delay)로 근사화하여 동조한다. 플랜트 동특성 기반의 동조방법은 Astrom과 Hagglund (Astrom and Hagglund, 1995) 그리고 Tyreus와 Luyben (Tyreus and Luyben, 1992)에 의해 제안되었다. Rivera 등(Rivera et al., 1986)은 내부모델제어(IMC; Internal Model Control)와 이를 PID 제어기와 결합한 제어기법을 제안하였으며 기존의 방법 보다 폐루프 응답을 개선시켰다. DS (Direct Synthesis) 방법(Smith and Corripio, 1985)은 IMC 동조 방법과 유사 한 형태로 기존의 방법을 개선시켰다. 그 외에도 진상-지 상 보상기(Rao et al., 2009), H₂ 최소화 기법을 이용한 IMC-PID (Nasution et al., 2011) 제어기가 있다.

본 연구에서는 함정의 추진용으로 사용되는 LM-2500 가스터빈 엔진에 대하여 속도 제어를 위한 DS 기반 PID 제어기 설계 문제를 다루고자 한다. 우선 실제 함정의 시운전 데이터를 활용하여 가스터빈 엔진이 주로 운용 되는 3개의 동작점에 대해 수학적 모델을 유도하여 엔진 의 특성이 반영될 수 있도록 한다. 이렇게 유도된 모델은 PRC (Process Reaction Curve) 방법을 이용하여 FOPTD 모델로 근사화하고, DS 기반의 PID 제어기 설계기법을 제안한다. 이 제어기는 목표 폐루프 전달함수의 시정수 만 조정하면 PID 제어기의 파라미터를 결정할 수 있고, 이에 따라 설계자가 원하는 제어 응답을 얻을 수 있는 장점이 있다. 제안한 제어기는 MATLAB (2016b)을 사 용하여 3개의 동작점에 적용하여 설정치 추종 시뮬레이 션을 시행하고, 기존의 제어방법과 정량적으로 비교·평 가하여 그 유효성을 확인한다.

재료 및 방법

가스터빈 엔진 모델링

본 연구에서 다루는 LM-2500 가스터빈 엔진(Wirkowski et al., 2018)은 Fig. 1과 같이 가스발생기(gas generator) 와 동력터빈(power turbine)으로 구성된다.

가스발생기는 고압터빈(high pressure turbine)인 가스 발생기 터빈과 공기압축기(air compressor), 연소기(combustor) 로 구성되고, 동력터빈은 저압터빈(low pressure turbine)으 로서 추진축과 감속기, 추진 프로펠러가 연결되게 된다. 그러나 동력터빈은 Fig. 1에서 확인할 수 있듯이 구조적 으로 가스발생기와 분리되어 있고, 고압터빈의 배기가 스에 의해 회전하게 되므로 본 연구에서는 제어대상에 서 제외한다. 그러면 Fig. 2와 같이 가스발생기와 연소기 의 연료공급장치인 FMU (Fuel Metering Unit)가 제어대 상이 된다. 이때 신속한 연료공급을 위해 캐스케이드 (cascade) 제어기 K_a를 포함하는 내부루프도 함께 구성 한다.

FMU는 FMA (Fuel Metering Actuator)와 FMV (Fuel Metering Valve)로 구성된다. FMA는 제어입력 에 따라 내부의 작동유의 방향 및 스풀(spool)의 직선방 향 이동거리를 변화시켜 FMV의 오리피스 면적이 변 화되도록 하여 최종적으로 연소기에 필요한 연료량을 공급한다. 이렇게 공급된 연료량은 LVDT (Linear Variable Differential Transformer)를 통해 피드백한다. 가스발생 기 및 연료계량장치의 모델링 방법은 서론의 선행연구 를 참조하며 가스발생기, FMA, FMV의 전달함수는 다 음과 같다.

G_{G} = \frac{K_{G} e^{- L_{G} s}}{T_{G} s + 1}

(1)

G_{F M A} = \frac{K_{F M A}}{s (T_{F M A} s + 1)}

(2)

G_{F M V} = \frac{K_{F M V}}{T_{F M V} s + 1} \approx K_{b}

(3)

여기서 K_G, T_G, L_G은 각각 가스발생기 터빈의 정상이 득, 시정수, 시간지연, K_FMA와 T_FMA는 FMA의 정상이 득, 시정수 그리고 K_FMV와 T_FMV는 FMV의 정상이득 및 시정수를 의미한다.

G_FMA의 적분기는 FMA 스풀의 이동속도를 이동거리 로 변환하며, FMV는 시정수가 매우 작으므로 식 (3)과 같이 이득 K_b로 고려한다. 또한, K_u는 전압 신호인 제 어입력 u를 FMA로 인가되는 전류로 환산하는 상수, H_f는 FMA의 스풀 이동 변위가 LVDT를 통해 피드백되 는 변환상수이다.

Fig. 2와 식 (1)~(3)을 참고하면 FMU와 가스발생기를 포함하는 전체 플랜트는 식 (4)로 정리할 수 있다.

G_{P}^{i} (s) = \frac{b_{1} e^{- L_{G} s}}{a_{1} s^{3} + a_{2} s^{2} + a_{3} s + a_{4}}, i = [1, 3]

(4)

여기서, $a_{1} = T_{F M A} T_{G}, a_{2} = T_{F M A} + T_{G}, a_{3} = K_{a} K_{F M A} H_{f} T_{G} + 1,$ $a_{3} = K_{a} K_{F M A} H_{f} T_{G} + 1, a_{4} = K_{a} K_{F M A} H_{f}$ 이고, i는 LM-2500의 운전 동작점으로 각각 6500 [rpm], 7500 [rpm], 8500 [rpm]을 의미한다. 함정의 실제 시운전 자료를 활용하여 식 (4)의 플랜트 파라미터를 식별하였으며, Table 1은 이를 정리한 것이다.

가스터빈 엔진 플랜트의 FOPTD 간략화

DS 기반의 PID 제어기 설계를 위해서는 3차 미분방정 식으로 유도된 LM-2500 엔진의 수학적 모델을 식 (5)와 같은 FOPTD 모델로 간략화 과정이 필요하다. 본 연구에 서는 Fig. 3과 같이 제어대상에 계단입력 u를 인가한 후 제어대상의 응답곡선으로부터 식 (6)을 통해 FOPTD 모델의 파라미터를 식별하는 PRC (Process Reaction Curve) 방법을 사용한다(Elakkiya and Priyanka, 2015).

G_{m} = \frac{K}{τ s + 1} e^{- L s}

(5)

K = \frac{Δ (c h a n g e i n s t e a d y s t a t e v a l u e)}{δ (c h a n g e i n t h e i n p u t)}

(6a)

τ = 1.5 (t_{2} - t_{1})

(6b)

L = t_{2} - τ

(6c)

여기서 시간 t₁과 t₂는 각각 제어대상의 출력이 28.3% 와 63.2%에 해당하는 시간을 의미한다.

Table 2는 식 (4)로 표현된 3개의 동작점에 대해 PRC 방법으로 얻은 FOPTD 모델의 파라미터를 정리한 것이 고, Fig. 4~6은 원 시스템과 FOPTD 모델의 단위계단 응답을 함께 나타낸 것이다. 그림에서 확인할 수 있듯이 FOPTD 모델이 원 시스템과 최대오차 10 rpm 전후로 일치하고 있어 DS 기반의 PID 제어기 설계에 적합한 것으로 판단할 수 있다.

설정치 추종을 위한 DS기반 PID 제어기

DS 방법은 제어 시스템의 폐루프 응답이 목표로 하는 폐루프 응답과 일치하도록 목표 폐루프 전달함수의 시 정수를 선정하여 해석적으로 제어기를 설계하는 방법이 다. 이를 위해 먼저 Fig. 7과 같은 제어 시스템을 고려하 면 폐루프 시스템은 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

\frac{Y}{Y_{s p}} = \frac{G_{c} G_{p}}{1 + G_{c} G_{p}}

(7)

여기서 G_c와 G_p는 각각 제어기와 플랜트의 전달함수 이며 G_c로 정리하면 다음과 같다.

G_{c} = \frac{Y / Y_{s p}}{G_{p} [1 - (Y / Y_{s p})]}

(8)

식 (8)은 설계자가 추종치(set point)에 대한 출력의 값 인 Y/Y_sp를 원하는 형태로 선정하면 이에 따른 제어기 를 결정할 수 있음을 의미한다. 예를 들어 실제 시스템에 서는 불가능하지만 추종치 변화에 대해 출력이 즉각적으 로 추종치에 도달하기를 원한다면 Y= Y_sp가 되면 된다.

만약, 추종치 변화에 대한 목표 폐루프 전달함수가 ${(Y / Y_{s p})}_{d}$ 이고, 플랜트의 모델을 ${\tilde{G}}_{p}$ 로 간략화할 수 있 다면, 식 (8)의 Y/Y_sp와 G_p를 ${(Y / Y_{s p})}_{d}$ 와 ${\tilde{G}}_{p}$ 로 대체 할 수 있고, G_c는 다음과 같이 된다.

G_{c} = \frac{{(\frac{Y}{Y_{s p}})}_{d}}{{\tilde{G}}_{p} [1 - {(\frac{Y}{Y_{s p}})}_{d}]}

(9)

${(Y / Y_{s p})}_{d}$ 의 특성방정식은 제어기 응답에 직접적인 영향을 미치므로 ${(Y / Y_{s p})}_{d}$ 은 폐루프 응답의 성능과 물리적 실현 가능성을 고려해서 선정해야 한다. 그러면 Fig. 7에서 식 (9)의 DS 제어기를 포함하는 폐루프 전달 함수는 다음과 같이 다시 표현할 수 있다.

{(\frac{Y}{Y_{s p}})}^{D S} = \frac{G_{p} {(\frac{Y}{Y_{s p}})}_{d}}{{\tilde{G}}_{p} + {(\frac{Y}{Y_{s p}})}_{d} (G_{p} - {\tilde{G}}_{p})}

(10)

이상적인 경우 즉 G_p = ${\tilde{G}}_{p}$ 인 경우 폐루프 전달함수 는 다음과 같다.

{(\frac{Y}{Y_{s p}})}^{D S} = {(\frac{Y}{Y_{s p}})}_{d}

(11)

본 연구에서는 목표 폐루프 전달함수 ${(Y / Y_{s p})}_{d}$ 를 산 업현장에서 일반적으로 사용되는 FOPTD 모델로 선정 한다.

{(\frac{Y}{Y_{s p}})}_{d} = \frac{1}{τ_{c} s + 1} e^{- L s}

(12)

여기서 L은 플랜트의 시간지연이고, τ_c는 설계변수인 시정수이다.

이제 식 (9)로 표현된 G_c에 식 (12)를 대입하고, 시간 지연항을 Pade 1차 근사화하면 다음과 같다.

G_{c} = \frac{τ s + 1}{K (τ_{c} s + 1 - \frac{1 - \frac{1}{2} L s}{1 + \frac{1}{2} L s})} = \frac{(τ + \frac{1}{2} L) s + 1 + \frac{1}{2} τ L s^{2}}{K [(τ_{c} + L) s + \frac{1}{2} τ_{c} L s^{2}]}

(13)

만약, L ≪ τ_c이면 분자의 s²항 계수를 무시할 수 있 어 다음과 같이 정리할 수 있다.

\begin{array}{l} G_{c} = \frac{(τ + \frac{1}{2} L) s + 1 + \frac{1}{2} τ L s^{2}}{K (τ_{c} + L) s} = \\ \frac{τ + \frac{1}{2} L}{K (τ_{c} + L)} [1 + \frac{1}{(τ + \frac{1}{2} L) s} + \frac{τ L}{2 τ + L} s] \end{array}

(14)

그러면 본 연구에서 제안하는 DS 기반의 PID 제어기 는 식 (15)의 표준형 PID 제어기와 비교하면 식 (16)과 같이 해석적으로 설계할 수 있다.

G_{P I D} = K_{c} (1 + \frac{1}{τ_{I} s} + τ_{D} s)

(15)

K_{c} = \frac{τ + \frac{1}{2} L}{K (τ_{c} + L)}

(16a)

τ_{I} = τ + \frac{1}{2} L

(16b)

τ_{D} = \frac{τ L}{2 τ + L}

(16c)

한편, L ≪ τ이면 G_c는 다시 식 (17)로 정리할 수 있고, 이 경우 PID 제어기는 식 (18)과 같이 설정할 수 있다.

G_{c} = \frac{τ}{K (τ_{c} + L)} [1 + \frac{1}{τ s} + \frac{L}{2} s]

(17)

K_{c} = \frac{τ}{K (τ_{c} + L)}

(18a)

τ_{I} = τ

(18b)

τ_{D} = \frac{L}{2}

(18c)

DS 기반 PID 제어기는 식 (16) 및 식 (18)을 통해 확인할 수 있듯이 FOPTD 모델이 얻어지면 시정수 τ_c만 조정하면 되는 특징을 가진다. 본 연구에서는 Table 2에 서 확인할 수 있듯이 L ≪ τ을 만족하므로 식 (18)의 PID 제어기를 적용한다. 한편, DS 기반 PID 제어기의 설계변수인 τ_c는 이후에 설명하는 제어기 성능지수인 절대오차적분이 가장 작은 값이 되도록 시행착오를 거 쳐 선정한다. Table 3은 이렇게 동조된 PID 제어기와 비 교 목적으로 사용되는 Ziegler-Nichols법, Cohen-Coon법, Borresen and Grindal법으로 설계된 제어기의 파라미터 를 정리하였다. 여기서 모든 제어기의 K_c가 전체적으로 매우 작은 것을 확인할 수 있는데 이는 Table 2에서도 확인할 수 있듯이 가스터빈 엔진의 정상이득이 매우 커 서 P제어의 역할이 크지 않기 때문이다.

제어기 성능평가 지수

본 연구에서는 과도응답, 오차, 제어입력의 관점에서 성능평가지수를 고려하여 제어기를 평가하여 정량적으 로 비교한다. 우선, 과도응답 특성을 평가하기 위해 상승 시간(t_r ), 2%정정시간(t_s ), 백분율 오 버슈트(%OS)를 고려한다. 다음으로 식 (19)와 같은 절대오차적분(IAE; Integral of Absolute Error)을 고려한다. 이 평가지수는 오차의 절대 크기를 양 또는 음의 오차에 균등하게 가중 치를 부여하며, 이 값이 작으면 오차의 누적 합이 작은 것이므로 제어기의 성능이 우수함을 의미한다.

I A E = \int_{0}^{t_{f}} | e (t) | d t

(19)

여기서 t_f는 최종시간으로 이 시간 이후의 적분값을 무시할 수 있는 충분한 시간을 의미한다.

마지막으로 절대제어입력적분(IAC; Integral of Absolute control input)과 제어입력의 총변화량(TV; Total Variation) 을 고려한다. IAC는 제어기가 만드는 제어 노력의 양을 의미하는 것으로 다음과 같이 정의한다(Pawlowski et al., 2016).

I A C = \int_{0}^{t_{f}} | u (t) | d t

(20)

TV는 제어입력 u(t)의 사용(usage)을 평가하기 위해 u(t)의 상승 및 하강 변화에 대한 합으로 정의된다. 제 어입력을 이산화하면 TV는 다음과 같이 나타낼 수 있으며 (Skogestad, 2003) 이는 제어입력의 부드러움(smoothness) 을 측정하는 척도로 사용된다. TV가 작으면 제어입력의 급격한 변화(aggressive change)가 작다는 것을 의미하 므로 우수한 제어기로 판단할 수 있다.

T V = \sum_{k = 1}^{n_{s}} | u_{k + 1} - u_{k} |

(21)

여기서 n_S는 이산화 된 샘플의 수이다.

결과 및 고찰

제안한 제어기 설계 방법인 DS 기반 PID 제어기에 대한 실효성과 유효성을 검증하기 위하여 Matlab (2016b)을 이용하여 계단입력 형태의 기준입력을 인가 하고 시뮬레이션을 시행하여 그 결과를 고찰한다. Fig. 8~10는 t = 0초 시점에서 각 동작점에서 목표 회전수 값이 계단입력 형태로 인가된 경우의 회전수, 시간당 연료 량, 제어입력을 나타낸 것이다. 또한, 제안한 제어기의 성 능 비교를 위해 Ziegler-Nichols, Cohen-Coon 및 Borresen & Grindal의 제어기 응답 결과도 함께 나타내었다.

Table 4은 제어기의 정량적인 성능 비교를 위해서 앞에서 성능평가지수로 고려한 t_r , t_s, %OS, IAE, IAC, TV를 정리한 것이다. 모든 동작점에 대해서 제안 한 제어기가 t_r과 t_s에서 다른 제어기보다 다소 크게 나타난다. 그러나 %OS는 가장 작게 나타나 급격한 회전수 변화를 일으키지 않는 특성을 보인다. 특히, 6500 [rpm]에서는 Ziegler-Nichols 보다 1/10, Cohen- Coon 보다 1/4, Borresen & Grindal 보다 1/5 정도 작게 나타난다.

또한, 모든 동작점에서 IAE 및 IAC가 가장 작게 나타 나 오차성능과 제어기 노력의 정도에서도 가장 우수한 성능을 보인다. TV 관점에서는 Cohen-Coon 방법이 가 장 작게 나타나는데 이는 응답이 상당히 느려 제어입력 의 상승 및 하강 변화가 작기 때문이다. 시뮬레이션 결과 제안한 제어기는 %OS, IAE, IAC 관점에서 가장 양호 한 성능을 나타내어, 가스터빈 엔진의 운전환경에 가장 적합한 제어기로 판단할 수 있다.

결 론

본 연구에서는 함정용 가스터빈 엔진으로 널리 사용 되는 LM-2500 가스터빈 엔진의 속도 추종을 위한 DS 기반 PID 제어기 설계기법을 제안하였다. 이를 위해 LM-2500을 대표적인 3개의 동작점에 대해 시간지연이 포함된 3차 플랜트로 유도하고, 플랜트의 파라미터는 실제 LM-2500 엔진의 동특성을 반영하기 위해 시운전 자료를 활용하였다. 또한, 가스터빈 엔진 3차 모델을 PRC 방법을 사용하여 FOPTD로 근사화하였고, 목표 폐 루프 전달함수도 산업현장에서 폭넓게 사용되는 FOPTD 로 설정하여 DS 기반 PID 제어기를 설계하였다. 특히, PID 제어기는 L ≪ τ와 L ≪ τ_c인 두 가지 경우를 모두 고려하여 설계상황에 맞는 제어기를 사용할 수 있도록 하였다. 본 연구에서는 L ≪ τ이므로 이를 만족하는 PID 제어기를 사용하였다. 제안한 방법을 검증하기 위하여 3개의 동작점에서 모델링된 각 플랜트에 대해 제안한 제어기, Ziegler-Nichols, Cohen-Coon 및 Borresen & Grindal의 PID 제어기를 적용하여 속도 추종 성능을 검 토하였다. 응답성능의 분석을 위해 성능지수로 고려한 t_r , t_s, %OS, IAE, IAC, TV를 이용하여 정량적으로 평가하였다. t_r과 t_s는 모든 동작점에서 제안한 제어기 가 비교 제어기보다 다소 크지만 %OS는 가장 작게 나 타나 급격한 회전수 변화가 없었다. TV는 Cohen-Coon 방법이 가장 작게 나타나 제어입력의 변화가 가장 부드 럽지만, 상당히 느린 응답에 기인하는 것으로 가스터빈 엔진에 적합한 응답으로 생각할 수 없다. 또한, IAE 및 IAC는 제안한 제어기가 모든 동작점에서 가장 작아 오 차성능과 제어기 노력의 정도에서 가장 우수한 성능을 보였다. 가스터빈 엔진의 운전환경과 정량적 평가를 고 려하면 추종성능 관점에서 제안한 제어기가 가장 우수한 결과를 보였으며 실제적인 제어기 설계에서 하나의 방법 론으로 사용할 수 있을 것으로 생각한다. 그러나 가스터 빈 모델링 과정에서 압축기의 서지를 고려하지 못한 점 과 동력터빈을 포함하지 못한 것은 본 연구의 한계점이 라 할 수 있다. 이후 이와 같은 부분이 모델링에 추가되 면 더 정교한 모델링이 될 것으로 생각된다. 또한, 각 동작점에서 설계된 제어기를 하나로 결합하여 모든 동작 점에서 안정된 성능을 보이는 제어기를 설계하는 연구도 추가로 진행될 필요가 있을 것으로 생각한다.

Figure

Fig. 1.LM-2500 marine gas turbine engine.

Fig. 2.LM-2500 engine with FMU.

Fig. 3.Process reaction curve.

Fig. 4.Validation of the approximated FOPTD model at 6500 [rpm].

Fig. 5.Validation of the approximated FOPTD model at 7500 [rpm].

Fig. 6.Validation of the approximated FOPTD model at 8500 [rpm].

Fig. 7.Classical feedback control strategy.

Fig. 8.Step responses for nominal plant GP1.

Fig. 9.Step responses for nominal plant GP2 .

Fig. 10.Step responses for nominal plant GP3.

Table

Table 1.System parameters of LM-2500 gas turbine engine

Table 2.FOPTD model parameters of LM-2500 gas turbine engine

Table 3.Parameters of PID controller

Table 4.Parameter tuning for PID controller

Reference

Astrom KJ and Hagglund T. 1995. PID controllers: theory, design, and tuning. Instrument Society of America. Research Triangle Park, NC, 200-229.
Back KM , Huh HI and Ki JY. 2021. Modeling and simulation of a gas turbine engine for control of mechanical propulsion systems. Journal of the Korean Society of Propulsion Engineers 25, 43-52.
Bae KW , Kim SJ , Han DI , Min CO and Lee DW. 2013. Surge control of turbofan engine compressor with the variable inlet guide vane. Journal of The Korean Society for Aeronautical and Space Sciences 41, 539-546.
Dhingra M. 2006. Compressor stability management. Ph.D. Thesis, Georgia Institute of Technology, USA, 143.
Elakkiya T and Priyanka R. 2015. Comparative study of PID, IMC and IMC based PID controller for pressure process. International Conference on Science, Technology, Engineering & Management 10, 32-38.
Lee DY , Choi HY , Park JS and Koo JY. 2006. A study on stability improvement of fuel metering unit for air breathing engine. Journal of the Korean Society for Aeronautical and Space Sciences 34, 76-81.
Lee YH and So MO. 2015. Speed control of marine gas turbine engine using nonlinear PID controller. Journal of Korean Navigation and Port Reserch 39, 457-463.
Nasution AA. Jeng JC and Huang HP. 2011. Optimal H2 IMC-PID controller with set-point weighting for timedelayed unstable processes. Industrial & Engineering Chemistry Research 50, 4567-4578.
Oh CY and Koo JY. 2009. Effects of axial flow compressor surge on the performance of turbofan engine. Journal of the Korean Society of Propulsion Engineers 13, 1-8.
Pawlowski A , Rodriguez C , Guzman JL , Berenguel M and Dormido S. 2016. Measurable disturbances compensation: Analysis and tuning of feedforward techniques for dead-time processes. Processes 4, 12.
Rao AS , Rao V and Chidambaram M. 2009. Direct synthesis based controller design for integrating processes with time delay. Journal of the Franklin Institute 346, 38-56.
Rivera DE , Morari M and Skogestad S. 1986. Internal model control: PID controller design. Industrial & engineering chemistry process design and development 25, 252-265.
Skogestad S. 2003. Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning. Journal of Process Control 13, 291-309.
Smith CA and Corripio AB. 1985. Principles and practice of automatic process control. Wiley, New York, 337-354.
So GB , YEA JH , ZHAO HY and So MO. 2022. Design of a PID controller based on internal model control technique for first order time delay processes. Journal of the Studies on Education of Fisheries and Marine Sciences 34, 1-9.
Tyreus BD and Luyben WL. 1992. Tuning PI controllers for integrator/dead time processes. Industrial & Engineering Chemistry Research 31, 2625-2628.
Wirkowski P , Markowski J and Kniaziewicz T. 2018. Initial tests of emissions of harmful compounds in the exhaust of a marine gas turbine engine in operating conditions. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering 421, 1-10.