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ISSN : 2671-9940(Print)
ISSN : 2671-9924(Online)

Journal of the Korean Society of Fisheries and Ocean Technology Vol.56 No.3 pp.230-237
DOI : https://doi.org/10.3796/KSFOT.2020.56.3.230

Validation of diesel engine gas flow one-dimensional numerical analysis using the method of characteristics

Kyong-Hyon KIM

, Kyeong-Ju KONG^1*

Ship Supervisor, Tranining Ship Management Center, Pukyong National University, Busan 48513, Korea
¹Student, Department of Mechanical System Engineering, Pukyong National University, Busan 48513, Korea

^*Corresponding author: kjkong@pknu.ac.kr, Tel: 82-51-629-6186, Fax: 82-51-629-6188

Received 20200708 Review 20200805 Accepted 20200810

Abstract

In order to design a diesel engine system and predict its performance, it is necessary to analyze the gas flow of the intake and exhaust system. A gas flow analysis in three-dimensional (3D) format needs a high-resolution workstation and enormous time for analysis. Therefore, the method of characteristics (MOC) was used for a gas flow analysis with a fast calculation time and a low-resolution workstation. An experiment was conducted on a single cylinder diesel engine to measure pressure in cylinder, intake pipe and exhaust pipe. The one-dimensional (1D) gas flow was analyzed under the same conditions as the experiment. The engine speed, valve timing and compression ratio were the same conditions and the intake pressure was inputted as the experimental results. Bent pipe such as an exhaust port that cannot be realized in 1D was omitted. As results of validation, the cylinder pressure showed accuracy, but the exhaust pipe pressure exhibited inaccuracy. This is considered as an error caused by the failure to implement a bent pipe such as an exhaust port. When analyzed in 3D, calculation time required 61 hours more based on a model of this study. In the future, we intend to implement a bent pipe that cannot be realized in 1D using 3D and prepare a method to supplement reliability by using 1D-3D coupling.

Key Words : Method of characteristics , One-dimensional numerical analysis , Gas flow analysis , Single cylinder diesel engine , Validation of diesel engine gas flow

특성곡선법을 이용한 디젤엔진 가스유동 1차원 수치해석의 타당성 평가

김 경현

, 공 경주^1*

부경대학교 선박실습운영센터 선박 감독관
¹부경대학교 대학원 기계시스템공학과 학생

초록

키워드 :

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Cited-By

Funding:

서 론

선박용 엔진의 환경오염물질 배출에 관한 규정이 강 화되고 있으며 황산화물 배출 규제가 시행되고 있다 (IMO, 2016). 전 세계 모든 해역에서 운항하는 선박은 저유황유 또는 액화천연가스(LNG)를 연료로 쓰거나 스 크러버를 설치해야 한다. Tier Ⅲ가 시행되며 질소산화 물 배출량을 줄이기 위해 배기가스 재순환 장치(EGR, Exhaust Gas Recirculation) 또는 선택적 환원 촉매(SCR, Selective Catalytic Reduction)를 설치하고 있다(Jun et al., 2019).

환경오염물질 배출을 저감하기 위한 장치들을 설치할 경우 흡·배기 시스템의 가스유동 해석이 필요하다 (Meisner et al., 1986). 또한, 흡ㆍ배기 가스유동 해석은 디젤엔진의 성능 튜닝(tuning)을 하는 경우와 과급기 매칭 (turbo-charger matching)을 하는 경우 등 디젤엔진을 설계 하는데 사용되고 있다(Davies, 1996). 만약 디젤엔진의 구 성요소만 분리하여 유동해석 하면 구성요소가 디젤엔진 에 미치는 영향을 파악하기 힘들다(Yoon et al., 2019).

디젤엔진 흡·배기 시스템을 3D (Three-dimensional) 로 가스유동 해석 한다면 초고사양의 해석용 워크스테 이션이 필요하며 계산 시간이 매우 오래 걸리기 때문에 비효율적이다. 그러므로 계산에 필요한 재원을 줄이며 빠르게 계산하기 위한 방법으로 특성곡선법(MOC, Method of Characteristics)이 사용되고 있다.

특성곡선법은 1D (One-dimensional) 유동해석 방법으 로 계산 시간이 빠르며 저사양의 워크스테이션으로 비정 상상태 유동 해석을 하는데 사용되는 기법이다. 직관, 노 즐(nozzle) 및 오리피스(orifice) 영역에서 정확성을 입증 받으며 쓰이고 있지만, 분지관 및 곡관 같은 복잡한 형상 에서 정확성이 떨어지는 단점이 있다(Winterbone et al., 2000). 특성곡선법을 이용한 1D 가스유동 해석은 반사파 의 영향을 고려하여 계산되며 디젤엔진 흡·배기 시스템을 유동해석 하기 적합하다(Winterbone et al., 1999).

단기통 디젤엔진을 대상으로 실험 및 1D 가스유동 해석을 하였고 엔진의 회전 속도에 따라 실린더 및 배기 관의 압력 계산 결과의 타당성 평가를 하였다. 배기관의 압력파 및 반사파가 가스유동 해석의 타당성에 미치는 영향을 확인하였고 이를 통하여 타당성이 떨어지는 부 분에 대한 보완 방안을 찾고자 한다.

장치 및 방법

Fig. 1은 실험 장치의 개략도이다. 실험 대상 엔진은 35 kW급 3기통 직접분사식 4행정 디젤엔진이다. 1번 실린더에만 흡·배기관을 설치하여 단기통의 흡·배기 가 스유동을 측정하였다. 연소반응이 일어나지 않는 저온 유동(cold flow) 상태의 흡·배기 가스유동을 관찰하기 위해 플라이 휠(fly wheel)에 전동기를 연결하여 회전시 켰다. 흡기관 시작 지점에 층류유량계를 설치하였으며 층류유량계로부터 1000 mm 떨어진 위치에 내경 31.75 mm, 각도 45°의 오리피스를 설치하였다. 로터리 인코더 (rotary encoder, omron, E6C2-CWZ3E)를 이용하여 크 랭크 각 0.5 CA° 간격으로 데이터를 수집하였다.

압력 측정은 전하 증폭기(charge amplifier), 압저항형 증폭기(piezoresistive amplifier) 및 로터리 인코더로 구 성된 데이터 수집(DAQ, data acquisition) 시스템을 이용 하였다. 실린더 압축 압력 측정은 두 위치에서 하였다. 고압 측정은 압전센서(kistler, 6051A)를 이용하여 실린 더 헤드(head) 아래 부분에서 측정하였고, 저압 측정은 압저항식센서(kistler, 4075A10)를 이용하여 실린더 라 이너(liner) 측면에서 측정하였다. 실린더 라이너 측면에 설치한 저압 측정 센서는 최대 10 bar까지 측정할 수 있으며 피스톤의 위치가 bdc (bottom dead center) 기준 0.022 m 이하의 행정일 때 실린더 압력을 측정할 수 있다 (Benson and Whitehouse, 1979). 실린더 압축 압력의 실 험 결과는 피스톤의 위치가 bdc 기준 0.022 m 이하의 행정에서는 저압 센서를 이용하여 측정한 결과를 나타냈 고, 0.022 m에서 tdc (top dead center) 까지는 고압 센서 를 이용하여 측정한 결과를 나타냈다. 흡기관 및 배기관 의 압력은 압저항식센서(kistler, 4045A5)를 이용하여 실 린더 헤드에서 0.15 m 떨어진 위치에서 측정하였다.

Table 1은 실험 장치의 재원이다. 자연흡기 상태이며, 엔진 회전속도 700~1500 rpm 구간에서 200 rpm 간격으 로 측정하였다. 배기관은 직경 0.04 m 길이 1.0 m의 직 관으로 배기관 끝단은 열린 상태(open end)이다. 열린 끝단의 위치는 관을 통과하는 유동이 관의 끝에서 대기 로 방출되는 지점이다.

이론 해석

반사파의 발생

배기관을 통해 빠져나가는 가스는 대기로 방출되는 열린 끝단에서 반사파가 발생한다. Fig. 2는 반사파가 발생하는 과정을 나타낸 것이다. (a)는 압력파가 관을 빠져나가는 과정이며, 열린 끝단에 도달한 압력파 C2는 관 밖으로 퍼지고, C1에 의해 파이프 내부로 압력파가 퍼지지 않는다. (b)는 끝단에 도달한 압력파의 진폭이 관성에 의해 3-3에 도달한 것이며 저밀도 구간 R이 발생 한다. (c)에서 저밀도 구간으로 음압파가 들어오며, (d) 와 같이 관 내부로 반사파가 들어온다(Heisler, 1995).

특성곡선법

특성곡선법은 편미분 방정식을 상미분 방정식으로 환 원하여 계산하는 방법으로 Massau (1900)에 의해 개발 되었다. 수학적 계산 방법은 Courant and Hilbert (1962) 에 의하여 정리되었으며, 양방향으로 진행하는 압력파 를 계산하는 방법이 압축성 유동 계산에 사용되고 있다 (Burnat, 1970). Riemann 변수를 이용하여 압력파를 계 산하는 방법으로 디젤엔진의 경계조건에 특성곡선법을 적용하여 계산하는 방법을 Benson et al. (1982)이 제안 하였고 이는 타당성을 검증받으며 디젤엔진의 가스유동 해석에 사용되고 있다. Riemann 변수를 압력파의 진행 방향에 따라 특성곡선 λ와 β로 표현하며, 무차원 음속 A, 무차원 속도 U, 비열비 κ를 이용하여 식 (1)과 같이 Riemann 변수를 계산할 수 있다.

λ = A + \frac{κ - 1}{2} U, β = A - \frac{κ - 1}{2} U

(1)

특성곡선의 기울기는 무차원 거리 X와 무차원 시간 Z를 이용하여 계산할 수 있으며, 특성곡선 λ의 기울기 는 식 (2)와 같이 계산할 수 있다.

\frac{d X}{d Z} = {\frac{κ + 1}{2 (κ - 1)}} λ - {\frac{3 - κ}{2 (κ - 1)}} β

(2)

Fig. 3은 특성곡선법을 이용한 디젤엔진 배기관의 열 린 끝단 경계조건에서 압력파의 위치 및 상태 다이어그 램을 나타낸 것이다(Benson et al., 1982).

열린 끝단에서 압력은 일정하고 대기압이 배기관의 초기 압력과 동일하면, 음속 a는 열린 끝단에서 일정하 며 a₀이다.

상태 다이어그램에서 열린 끝단의 상호 작용으로 인 해 a₁에서 a₂로 음속이 떨어진다. a₂ = a₀ 이므로 point 2는 특성곡선 λ에 해당하는 기울기를 가진 point 1을 통과하는 선 λ_1.2에 있어야 한다.

입자 속도의 변화에 따른 음속의 변화는 식 (3)으로 나타낼 수 있다.

a_{2} - a_{1} = - \frac{κ - 1}{2} (u_{2} - u_{1})

(3)

이를 a₀로 나누면,

\frac{a_{2}}{a_{0}} - \frac{a_{1}}{a_{0}} = - \frac{κ - 1}{2} (\frac{u_{2}}{a_{0}} - \frac{u_{1}}{a_{0}})

(4)

가 되며, 열린 끝단에서 a₂/a₀ = 1 이므로,

\frac{u_{2}}{a_{0}} = \frac{2}{κ - 1} (\frac{a_{1}}{a_{0}} - 1) + \frac{u_{1}}{a_{0}}

(5)

으로 나타낼 수 있다. 식 (5)를 이용하여 열린 끝단의 상호 작용 때문에 증가하는 압력파의 속도를 계산할 수 있다.

가스유동 해석

특성곡선법을 이용한 1D 가스유동 해석

1D 가스유동 해석 영역은 실린더, 흡·배기 밸브, 포트 (port) 및 관이다. 초기 조건, 해석 조건 및 압력 측정 위치는 실험과 동일하다. 하지만 피스톤 크라운(crown) 모양과 곡관 형상의 흡·배기 포트(port)는 1D로 구현할 수 없으므로 실험 장치와 동일하게 적용하지 못했다 (Benson et al., 1982). 배기관 끝단의 경계조건은 실험과 동일한 대기로 방출되는 열린 끝단 상태이다.

단기통 디젤엔진의 1D 가스유동 해석은 초기 조건 적 용 및 압력, 속도와 시간을 계산하기 위한 주 프로그램과 실린더, 흡·배기 가스유동을 계산하는 서브루틴 (subroutine) 함수로 구성되어 있다. Fig. 4는 실린더 서브 루틴부터 배기관의 유동을 계산하는 흐름도를 나타낸 것이다. 실린더 서브루틴에서 흡·배기밸브의 상태에 따 라 계산이 달라지며, 배기밸브를 통해 빠져나가는 유동 을 이용하여 배기관의 압력 및 속도를 계산한다. 가스가 대기로 방출되는 열린 끝단 경계조건에서 배기관을 빠져 나가는 특성곡선 λ_out을 계산하기 위해 배기관을 통해 들어오는 특성곡선 λ_in에 대한 계산식(λ_out = 2 - λ_in) 을 적용하여 계산한다(Benson et al., 1982).

흡기 경계조건

Fig. 5는 실험을 통해 흡기관 압력을 측정한 결과이다. Benson et al., (1982) 등의 연구는 흡기 압력 경계조건을 상수로 하여 유동해석을 하였다. 본 연구에서는 실험과 동일한 조건으로 해석하기 위해 실험을 통해 측정된 흡 기관 압력을 경계조건으로 입력하였다. 흡기관 압력의 실험 결과는 흡기 밸브가 열린(btdc 18 CA°) 이후 부압 이 발생했다. 흡기 밸브가 열리면서 밸브 쪽에 있던 공기 가 실린더로 흡입되어 부압이 발생하며, 엔진 회전수가 빠를수록 부압이 크게 나타났다.

실린더 헤드에서 0.15 m 떨어진 위치에서 흡기관의 압력을 측정하였기 때문에 압력 측정 위치부터 실린더까 지 압력파의 진행을 고려하여 흡기 압력을 적용하였다.

결 과

1D 가스유동 해석의 타당성을 평가하기 위해 엔진 회전수 700~1500 rpm에서 실린더 및 배기관의 압력을 실험 결과와 비교하였다.

실린더 압축 압력

1D 가스유동 해석 결과 중 실린더 압축 압력은 디젤 엔진의 압축비와 밸브 타이밍 등 경계조건이 올바르게 계산되었는지 확인할 수 있으며, 실린더 내부 가스유동 해석의 타당성을 확인할 수 있다(Benson et al., 1982).

Fig. 6은 1D 가스유동 해석과 실험의 실린더 압축 압 력 결과를 비교한 것이다. 실린더 최고 압축 압력은 압축 -폭발 과정의 tdc (0 CA°)에서 나타났다.

Table 2는 실린더 최고 압축 압력을 비교한 것이며, 1D 가스유동 해석 결과는 실험 결과와 1.9% 이하의 오 차로 나타났다. Fig. 6의 실린더 압축 압력이 상승 및 하강하는 위상은 실험과 동일하게 나타났다. 밸브 닫힘 기간(0~130, 580~720 CA°)동안 비교해보면, 실린더 압 축 압력의 오차는 3.0% 이하이며 위상은 동일하게 나타 났으므로 1D 가스유동 해석 결과의 타당성을 확인하였 다. 밸브 열림 기간(130~580 CA°)동안 실린더 압축 압 력의 오차는 배기 밸브 열리는 EVO (130 CA°)에서 8% 이하, 흡기 밸브가 닫히는 AVC (580 CA°) 16% 이하로 나타났다. 밸브 열림 기간의 실린더 압축 압력은 흡·배 기 포트의 곡관 형상을 1D로 계산하여 압력파 및 반사 파를 정확하게 계산할 수 없어 발생한 오차로 생각한다.

실험 결과 중, tdc (360 CA°) 전후의 밸브 겹침(valve overlap) 과정의 실린더 압축 압력은 피스톤 위치가 저압 센서로 측정할 수 없는 위치이기 때문에 고압 센서로 측정된 결과를 나타냈다. 이는 타당성 있는 실험 결과라 볼 수 없어 결과를 비교하지 않았다(Amann, 1985).

배기관 압력

배기관에서 가스의 음속은 340.27 m/s이다. 배기포트 를 통과한 압력파가 배기관의 압력 측정 위치에 도달하는 데 걸리는 시간은 0.44 msec이며, 가스가 대기로 방출되 는 열린 끝단의 반사파가 압력 측정 위치까지 오는데 걸 리는 시간은 2.5 msec이다. 1D 가스유동 해석은 배기포트 를 제외했기 때문에 가스유동이 배기포트를 통과하는 시 간을 보정하여 Fig. 7에 배기관의 압력 결과를 나타냈다.

700 rpm 결과를 실험과 비교하면 배기 과정에서 위상 의 크기가 낮게 나타났으며, 배기밸브가 닫힌 (atdc 18 CA°) 이후 위상차가 발생했다. 위상차가 발생한 이유는 엔진 회전속도가 느리기 때문에 반사파가 측정 위치에 도달하는데 걸리는 크랭크 각이 짧아, 빠른 엔진 회전속 도에 비해 많은 반사파가 도달하였기 때문이라 생각한 다(Heywood, 1988). bdc (540 CA°)까지 4차 반사파가 도달하였으며, 900 rpm 이상에서는 3차 이하의 반사파 가 도달하였다. 1D 가스유동 해석은 곡관 형상의 배기 포트를 계산하지 않았기 때문에 반사파의 영향이 많아 질수록 오차가 크게 발생할 것으로 생각한다.

900 rpm 이상의 결과에서 배기 과정의 위상의 크기는 유사하거나 크게 나타났다. 배기밸브가 닫힌 (atdc 18 CA°) 이후 위상차는 700 rpm에 비해 적게 발생했으며, 압력파의 피크(peak)가 나타난 이후 위상차가 나타났다. 압력파의 피 크는 반사파의 영향으로 발생하며 모든 결과에서 반사파의 영향이 많아질수록 오차가 크게 발생하였다.

실린더-배기밸브-배기포트-배기관 시스템에서 곡관 형상을 구현할 수 없는 배기포트를 제외하고 1D 가스 유동 해석한 실린더-배기밸브-배기관 시스템에 대하 여 실린더 압축 압력 결과의 타당성을 확인하였다. 하 지만 배기관의 압력 결과는 위상차가 발생하는 오차가 발생하였다. 향후 1D로 구현할 수 없는 배기포트를 3D로 구현하여 곡관 형상에서 압력파 및 반사파의 영 향을 계산한다면 보다 정확한 결과를 구할 수 있을 것으로 생각한다.

결 론

특성곡선법을 이용하여 디젤 엔진을 대상으로 1D 가 스유동 해석을 하였고, 실험과 타당성을 평가한 결과를 요약하면 다음과 같다.

1) 실린더 최고 압축 압력은 실험 결과와 타당성을 확인하였다.
2) 배기관 압력은 실험 결과와 위상차가 발생하였다.
3) 반사파의 영향을 많이 받는 낮은 엔진 회전수에서 배기관 압력의 오차가 크게 발생하였다.

실험과 비교해본 결과, 실린더 최고 압축 압력의 타당 성을 확인하였다. 밸브 열림 기간의 실린더 압축 압력과 배기관 압력은 오차가 발생했으며, 그 이유는 배기포트 의 곡관 형상을 1D로 구현할 수 없어 압력파 및 반사파 의 영향을 정확하게 계산하지 못해 발생한 오차로 생각 한다. 향후 곡관 부분을 3D로 해석하고 1D-3D 결합 유 동해석을 이용하여 이러한 문제점을 보완하고자 한다 (Kong et al., 2019).

Figure

Fig. 1.Block diagram of experimental system.

Fig. 2.Reflected pressure wave at open end of pipe.

Fig. 3.Open end boundary condition.

Fig. 4.Flow chart f or gas f low analysis o f c ylinder and e xhaust pipe.

Fig. 5.Experimental results of intake air pressure.

Fig. 6.Cylinder pressure r esults.

Fig. 7.Exhaust pipe pressure results.

Table

Table 1.Specifications for single cylinder engine

Parameter	Value
Engine speed [rpm]	700, 900, 1100, 1300, 1500
Cylinder bore × stroke [m]	0.10 × 0.11
Compression ratio	17.6
Intake air method	Naturally aspirated
Volume of intake air port [cm³]	94.25
Intake air valve opening [CA°]	342
Intake air valve closing [CA°]	580
Length of exhaust pipe [m]	1.0
Diameter of exhaust pipe [m]	0.04
Volume of exhaust port [cm³]	32.96
Exhaust valve opening [CA°]	130
Exhaust valve closing [CA°]	378

Table 2.Comparison of cylinder pressure results

Engine speed (rpm)	Cylinder pressure (bar)	Error (%)
700	40.46	41.23	1.9
900	40.69	41.43	1.8
1100	40.76	41.51	1.8
1300	40.82	41.57	1.8
1500	40.93	41.66	1.8

Reference

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Engine speed (rpm)	Cylinder pressure (bar)		Error (%)

	Experiment	1D MOC

700	40.46	41.23	1.9
900	40.69	41.43	1.8
1100	40.76	41.51	1.8
1300	40.82	41.57	1.8
1500	40.93	41.66	1.8