서 론

The state of the world fisheries and aquaculture (SOFIA) 2018에 따르면 전세계에서 양식을 통한 어류 생산량은 약 8천만톤으로 어류 총생산량인 1억5천5백 만톤의 52%이다. 절반 이상의 어류생산량이 양식을 통 해 생산된다. 기능성을 갖춘 동물성 단백질의 수요증가 와 더불어 수산물의 수요는 계속 증가되고 있어서 양식 에 의한 공급확대에 관심이 커지고 있다. 국내에는 다양 한 양식시설이 존재하며 효율적 양식시설 설계의 중요 성 또한 더욱 커지고 있다. 해면에서 실시되는 양식 구조 물 중 어류양식 가두리는 국내에서도 큰 비중을 차지한 다. 현재 가두리 시설은 부유식이 많이 사용되고 있으며 외해 및 내해에 여러 가지 크기와 모양으로 설치되고 있다. 국내에서 많이 사용되는 사각 가두리는 PE 소재로 10 m × 10 m × 10 m의 크기이며, 특징은 작업 안정성이 뛰어나며, 관리의 편의성으로 인한 비용 절감 효과를 기대할 수 있어서 많이 이용되고 있다.

가두리를 포함한 수중 유연구조물의 동적 거동 및 반 응에 대한 연구는 앞서 많이 이루어졌다. Tsukrov et al. (2003)은 가두리에 사용되는 망지의 거동을 유한요소법 으로 해석하였고, Fredriksson et al. (2007)은 가두리의 수치계산과 현장실험을 유한요소법을 이용하여 수치모 델을 검증하였다. Lee et al. (2005)은 질량-스프링 모델 로 수중 유연 구조물을 모델링하고 수식화 하였다. Li et al. (2006)은 가두리망의 거동을 집중질량시스템을 통 해 해석하였다. Lee et al. (2010)은 수중 유연구조물을 컴퓨터상에서 설계하고 설계된 구조물의 환경 외력에 대한 응답을 시뮬레이션을 통하여 확인 할 수 있는 해석 도구를 개발하였다(Lee et al., 2011). 이러한 연구들은 과거에 경험에 의존하여 설계하였던 것과는 다르게 구 조물에 대한 외력의 응답을 정량적으로 확인 할 수 있게 해주었다. 그러나 대부분의 연구는 하나의 가두리에 대 한 거동을 해석한 것으로 기존연구인 단일 가두리의 해 석 외에 여러 개의 가두리가 결합되어 설치되는 가두리 시스템에 대한 해석은 거의 없다. 특히 이러한 가두리 시스템을 구성할 때 총 가두리 용적이 주어진 경우 개별 가두리의 크기를 어느 정도 크기로 하는 것이 유체역학 측면에서 유리한 가에 대해서는 알려지지 않았다.

본 연구에서는 가두리 총 내부용적 8000 m³이 주어진 경우 이것을 각각 2, 4, 8개로 나눈 3가지 종류의 가두리 시스템을 질량-스프링 모델을 이용하여 모델링한 후 시 뮬레이션을 통하여 거동을 해석하였다. 시뮬레이션에서 는 조류와 파랑에 대한 가두리의 거동과 장력을 분석하 여 가두리 전체 용적이 주어졌을 때 개별 가두리 크기를 선택하는데 도움이 되는 정보를 제공하고자 하였다.

재료 및 방법

가두리 시스템의 구조물

가두리 구조물은 망지, 로프, 틀, 뜸과 발돌 등이 결합 되어 있는 구조이며, 조류와 파랑 등의 외력을 받으며 외력에 따른 형상의 변화와 고정하는 줄의 장력도 달라진 다. 본 연구에서는 내부용적 8,000 m³를 가진 가두리를 각각 8개, 4개, 2개로 나누었다. 각각 나눈 가두리의 수에 따라 System1, System2, System3로 명하였다(Table 1).

개별 가두리는 모두 사각형으로 설계되었고, 가두리 모양을 유지하는 틀은 강철로 구성하여 외력의 작용에도 변형이 없는 강체로 간주하였다. 가두리의 크기는 다르 지만 강철 틀의 두께는 모두 같도록 하였다(Table 2). Fig. 1은 각 가두리 시스템의 무어링 라인 구성은 동일하 며 고정되어 있는 상태를 보여준다. 각 시스템에서 가두 리 배치에 따라 계류줄의 구성에는 약간 차이가 있으나 고정하는 줄의 배열은 같다. 설치된 가두리의 수심은 모두 50 m로 같다. 세 가지의 가두리 시스템들의 전체 부력과 침강력은 각각 5124 kgf, 3950 kgf이다.

가두리 구조물의 모델링

모델링한 가두리는 사각형 가두리로 틀은 강체이고 각 면에는 유연체인 그물이 붙어있는 형태이다. 즉 강체 와 유연구조물 붙어있어 강체와 유연구조물이 결합된 복합구조물이다(Fig. 2). 본 논문에서는 수치계산을 위 해 질량-스프링 모델을 이용하였다(Lee et al., 2005, 2008a, 2015, Kim et al., 2007, Hosseini et al., 2011). 질점을 망지의 매듭에 배치하고, 그물 발의 중간에도 질점을 배치하여 각각의 질점들이 질량이 없는 스프링 에 의해 연결된 구조를 사용하였다. 이러한 방법을 시스 템에 적용하면 많은 질점이 생기기 때문에 수치계산 시 간이 상당히 늘어나는 문제가 있다. 이를 효율적으로 수행하기 위해 질량, 중량, 투영면적, 역학계수 등이 동 일한 물리적 특성을 가진 적은 수의 가상 그물코로 근사 하는 방법을(mesh grouping) 적용하였다(Lee et al., 2005, 2008a, 2015;Kim et al., 2007, Hosseini et al., 2011). 이 방법에서 가상의 그물코와 실제의 그물코는 기하학적으로 동일하다고 가정한다. 질량-스프링 모델 을 사용하여 가상의 그물 발(bar)은 원통형 구조물로, 매듭(knot)은 구로 가정하였다. 즉 가상의 수학적 그물 이 가지고 있는 물리적인 값은 실제 망지의 발과 매듭을 더한 총 합이다. 계류줄은 동일한 길이로 분할하여 질량 -스프링 모델을 적용하였다.

운동방정식

각각 질점에 대해 운동방정식을 기술하면 식 (1)과 같다.

여기서, m은 질점의 질량, ∆m은 부가질량, q ¨는 질점 의 가속도, f_int는 질점 간에 작용하는 내력, f_ext는 질점 에 작용하는 외력벡터이다.

부가질량은 다음의 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서, ρ_sw는 해수의 밀도이다, V_N은 질점의 부피, K_m은 부가질량 계수로 그물의 매듭, 뜸, 침자 등을 구로 간주하여 식 (3)으로 계산하였다(Wakaba and Balachandar, 2007;Lee et al, 2008a, 2008b, 2015).

여기서, α는 영각이다.

외력과 내력

내력은 각각의 질점과 질점사이에 연결된 스프링에 적용되는 힘이다. 이 힘은 계류줄과 망지에 적용된다. 질점 사이의 내력은 다음과 같은 식 (4)로 나타낸다.

식 (4)에서, k 는 스프링의 용수철 상수이며, n 는 스프 링의 위치벡터의 단위벡터, l⁰는 스프링의 초기 길이, |r| 는 스프링의 위치벡터 크기이다. f_int 는 스프링의 인장에 비례하며, n(|r| - l⁰) 은 3차원 공간에서의 변위이 다. 스프링의 용수철 상수인 k 는 다음과 같이 서술된다.

여기서, E 는 재료의 유효 영율, A는 재료의 유효단면 적을 나타낸다.

외력은 질점과 환경사이의 상호작용을 나타낸 힘이 다(Lee et al., 2008a, 2008b, 2015). 외력은 항력 F_D, 양력 F_L 및 부력 또는 침강력 F_B 으로 구성되며 다음과 같다.

항력 과 양력은 다음과 같다.

여기서, C_D 는 항력계수, C_L은 양력 계수, ρ_sw는 해수 의 밀도(kgw.s²/m⁴), A_P는 구조물의 투영 면적 (m²), U는 합속도 벡터 U이다. 벡터 n_v는 합속도 벡터의 단위벡터이다. n_L은 양력의 방향을 나타낸다. 각 요소 들의 양력 방향은 벡터의 외적 U×(U×r)으로부터 구 할 수 있으며, 이 벡터의 크기를 나누면 단위벡터 n_L을 얻을 수 있다.

이 식에서 U는 합속도 벡터이고, 이것은 질점의 속도 벡터 U_m, 조류의 속도벡터 U_c 및 파랑에 의해 야기되 는 물 입자 속도벡터 U_w의 합으로 식 (10)과 같이 나타 낼 수 있다.

파랑은 선행연구에서 서술되어있다(Lee et al., 2008a, 2015). 항력과 양력 계수를 얻기 위하여, 속도벡터 U와 그물 발의 위치벡터r 사이의 영각 α는 식 (11)과 같이 나타낼 수 있다.

구조물의 항력 및 양력계수는 선행된 연구 논문에서 사용한 것과 동일하다(Lee et al., 2005a, 2015;Kim et al., 2007).

질점의 부력과 침강력(F_B)는 식 (12)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서, ρ_i는 재료의 밀도, ρ_sw는 해수의 밀도, V_n은 질점의 부피, g는 중력가속도이다.

계산 방법

외력 및 내력을 모두 고려하면 운동방정식은 시간 영역 에서 다음과 같은 비선형 2계 미분방정식으로 변환된다.

여기서 M 은 질점의 총 질량이고 q ¨ ( t ) 은 가속도이 다. 식 (13)은 두 개의 1계 미분 방정식 식 (14), 식 (15)로 변환된다.

본 연구에서는 위 방정식은 제 4차 Runge-Kutta 방정 식을 사용하여 적분하였다.

시뮬레이션 조건

시뮬레이션 된 조류의 속도는 0.1-1.6 knots이고, 0.1 knot의 간격으로 거동변화와 계류줄 끝단 가장 아랫부 분의 장력을 계산하였으며, 파랑에 대해서는 파장이 250 m에서 파고가 2 m, 4 m, 6 m에 대한 계류줄 끝단 장력과 가두리의 거동변화에 대해 계산하였다. 계산간 격은 0.0001 sec이며, 조류와 파고의 방향은 Fig. 3의 화살표와 같은 방향으로 작용하는 것으로 가정하였다.

실제 가두리시스템에서는 배열에 평행한 조류가 작용 하면 후면의 가두리는 앞선 가두리에 비해 유속이 줄어 든다. 따라서 본 연구에서는 실험과 다른 연구결과를 고려하여 기존선행연구 감소율인 가두리당 9.8%의 감 소율을 적용하여 수치 계산을 수행하였다(Aarsnes et al., 1990;Geir., 1993;Zhao et al., 2007, 2013).

결과 및 고찰

유속에 따른 동적거동

유속에 따른 3가지 가두리 시스템의 동적거동은 Fig. 4에 나타내었다. 유속이 증가함에 따라 가두리의 변형과 변위 가 커졌다.

유속에 따른 가두리의 변위 측정 위치는 Fig. 5에 나타 낸 것처럼 상류 측 A점과 하류 측 B점에 대해서 측정하 였고, 결과는 Fig. 6 과 Fig. 7에 나타내었다. 유속에 따라 변위는 A점 및 B점 모두에서 수평 및 수직 방향으로 커졌다. A점에서 수평방향으로 변위는 유속이 커질수록 System 3, System 2, System 1 순으로 나타났고, 수직방 향에서는 유속이 0.6 knot 이하일 때에는 변위가 크게 발생하지 않으나 0.7 knot 이상부터 변위가 발생했다. 또한 유속이 커질수록 System 2와 System 3의 변위는 수직방향으로는 크지 않았다. 유속이 1.6 knot일 때 System 2와 System 3의 변위차이는 수직방향에서 약 0.5 m, 수평방향에서 6.0 m의 차이가 났다. B점에서는 수평방향에서 유속이 커질수록 A점과 동일하게 System 3, System 2, System 1 순으로 변위가 크며, 수직방향에 서 0.8 knot 이하일 때는 변위가 발생하지 않지만, 0.9 knot 이상부터 변위가 발생하며, 1.6 knot에서는 System 3의 변위가 가장 크게 발생하였다.

유속에 따른 저항

본 연구에서는 유속에 따른 각각 시스템의 전체 저항 은 Fig. 8에 나타내었다. 전체 저항값은 가두리 수가 작을 수록 줄어들었다. 전체 저항값은 바닥에 고정되어 있는 계류줄의 끝단에 걸리는 저항값의 합이다. 유속에 따라 가장 저항이 큰 시스템은 System 1이며, System 2, System 3 순서이다. 1.6 knot의 유속에서 각 시스템의 저 항을 비교하면, System 1을 100%로 보았을 때, System 2의 저항은 69.4%, System 3의 저항은 54.8%이다.

그러나 유속이 0.8 knot 이하에서는 System 2와 System 3 사이의 저항 값의 차이가 500 kgf 이하로 나타났다.

파고에 따른 동적거동과 저항

파고에 따른 가두리의 동적거동은 Fig. 9로 나타났다. Fig. 9는 System 1에서 각각 2 m, 4 m, 6 m의 파고가 적용되었을 때의 형상변화를 나타냈다. 파랑이 작용하 면 구조물은 상하운동을 하였고, 파고가 커질수록 상하 진폭도 커졌다.

파고에 따른 가두리 변위의 측정 위치는 유속에 따른 변위 측정 위치와 동일한 Fig. 10에 나타내었고, 파고에 따른 위치 A와 B의 최대진폭 측정값은 Table 3, Table 4에 나타내었다.

파고에 따른 진폭은 파고가 커질수록 상류 측 A점 및 하류 측 B점 모두 커졌다. Table 3 와 Table 4를 보았 을 때 A점 및 B점에 최대 진폭이 실제의 파고보다 더 줄었고, System 3에서 가장 차이가 많았다. System 3에 서 A점에 측정된 최대진폭은 4 m의 파고일 때 3.85 m, 6 m의 파고일 때 5.3 m로 각 0.15 m, 0.7 m의 차이가 나타나고, B점에서 측정된 최대진폭은 실제 파고가 4 m 일 때 3.9 m이고, 6 m일 때 5.3 m로 줄었다.

Table 5는 각 파고별로 계류줄 끝단 최대 장력 값이 계산된 결과 값을 나타낸다. 저항값의 분석과 비슷하게 파랑 작용에 의한 분석은 파고 높이 6 m에서 가두리 수가 감소함에 따라 저항값이 감소한다는 것을 보여준 다. 단 2 m, 4 m 높이의 파고의 경우에는 System 2의 저항은 System 3보다 낮게 나타났다. 이러한 현상을 정 확하게 해석하기 위해서는 여러 종류의 파랑에 대한 추 가 연구가 필요하다. 위의 결과로부터, 시스템을 구성하 는 가두리의 수가 감소함에 따라 파랑에 의해 발생하는 저항이 감소하는 점을 알 수 있다. 가두리의 수가 줄어들 면 가두리 시스템을 구성하는 요소들 즉, 그물, 로프, 프레임 면적이 줄어들기 때문으로 생각된다. 그러나 이 실험은 단순한 구조의 직사각형의 틀에 관한 것이어서 이러한 분석은 더 복잡한 구조를 가진 원형 가두리 형태 에 대한 분석도 필요하다. 모델 실험을 실시하여 수치 계산의 정확성을 검증하는 것도 의미가 있다.

결 론

본 연구는 가두리 총 내부용적을 일정하게 유지하면 서 3가지의 형태로 구성된 가두리 시스템의 저항이 조류 와 파고에 따라 어떻게 변화하는지 수치해석으로 분석하 였다. 분석에 사용된 가두리는 총 내부용적이 8000 m³인 직사각형으로 8개, 4개, 2개의 가두리로 나누었다. 각 가 두리를 구성하는 망지와 로프는 동일한 재료와 크기를 사용하였다. 세가지 가두리 시스템의 전체 부력은 5124 kg이고 침강력은 3950 kg이다. 가두리의 프레임은 강체 로 간주하였고, 두께는 모두 같다.

조류와 파고의 작용으로 인한 저항 계산으로부터, 저 항은 가두리의 수의 증가에 따라 증가하는 경향이 있었 다. 유속에 따라 가장 저항이 큰 시스템은 8개의 가두리 를 가진 System 1이며, System 2, System 3는 각각 System 1의 69.4%, 54.8%의 저항을 가졌다. 내부 용적 이 일정하게 유지되는 가두리 시스템에서 가두리의 수 가 증가함에 따라 망지 면적과 사용된 로프의 양이 증가 했기 때문으로 판단된다. 현재 국내에서 사용되고 있는 사각 가두리는 PE 소재로 10 m × 10 m × 10 m의 크기로 총 내부용적은 1000 m³이다. 이번 해석으로부터 판단하 면 이 정도 크기의 가두리는 구성하는 재료도 많이 필요 하고, 저항도 크게 걸리므로 효과적이지 못한 것으로 보였다. 본 연구에서는 하나의 가두리에 대한 거동을 해석한 대부분의 기존연구와 달리 단일 가두리의 해석 외에 여러 개의 가두리가 결합되어 설치되는 가두리 시 스템에 대한 해석을 진행하였으며, 특히 가두리 시스템 을 구성할 때 총 가두리 용적이 주어진 경우 개별 가두리 의 크기를 어느 정도 크기로 하는 것이 유체역학 측면에 서 유리한지를 연구하였다. 하지만 사각형의 가두리로 만 연구를 진행하였는데 원형을 포함한 다른 형태의 가 두리의 연구도 추가적으로 진행하여 같은 내부용적에서 의 다양한 형태의 시스템에 대한 장력 비교에 대한 연구 도 필요하다고 사료된다.