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ISSN : 2671-9940(Print)
ISSN : 2671-9924(Online)

Journal of the Korean Society of Fisheries and Ocean Technology Vol.56 No.1 pp.61-70
DOI : https://doi.org/10.3796/KSFOT.2020.56.1.061

A study on the modeling and dynamic analysis of the offshore crane and payload

Dong-Hun LEE

, Tae-Wan KIM

, Hwan-Cheol PARK¹

, Young-Bok KIM^2*

Student, Department of Mechanical System Engineering, the Graduate School, Pukyong National University, Busan 48513, Korea
¹First Engineer, Training Ship Kaya, Pukyong National University, Busan 48513, Korea
²Professor, Department of Mechanical System Engineering, Pukyong National University, Busan 48547, Korea

Corresponding author: kpjiwoo@pknu.ac.kr, Tel: +82-51-629-6197, Fax: +82-51-629-6188

Received 20200114 Review 20200217 Accepted 20200221

Abstract

In this study, system modeling and dynamic analysis of crane are conducted. Especially, among many different kinds of a crane system, the issues on crane operating problems installed on the vessel are considered. As well known, marine systems including cranes are exposed to various disturbances such as vessel motions, hydrodynamic forces, wave and wind attack, etc. In order to analysis the system dynamic with environmental conditions, the authors derived the nonlinear dynamic model of offshore crane and derived a linear model which is used for designing the control system. Using the obtained nonlinear and linear models, simulations were conducted to evaluate the usefulness of the obtained models. By simulation and result evaluation, the usefulness of the linear model, which presents the dynamics, is effectively verified.

Key Words : Offshore crane , Kinematics , Dynamic analysis , Linearized model , Frequency analysis

해상작업용 크레인의 모델링과 부하운동 특성해석에 관한 연구

이 동훈

, 김 태완

, 박 환철¹

, 김 영복^2*

부경대학교 대학원 기계시스템공학과 학생
¹부경대학교 실습선 교직원
²부경대학교 기계시스템공학과 교수

초록

키워드 :

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Cited-By

Funding:

서 론

본 논문에서는 선박에 설치된 해상용 크레인으로 작업 을 수행하는 과정에서의 크레인 운동 및 부하(payload)의 운동특성 해석문제를 다루고 있다. 해상크레인은 선박의 갑판에 설치하여 화물 또는 부하를 이동시키는 목적으로 이용되는 것이 일반적이다. 해상상태에 따라 작업안정성 및 효율성 문제가 야기될 수 있으나, 필요에 따라서는 동적위치유지시스템(dynamic positioning system, DPS) 을 사용하여 일정한 위치를 유지하면서 작업을 수행하기 도 한다. 이러한 경우에는 강한 바람이나 파도의 영향에 도 불구하고 서지(surge), 스웨이(sway), 요우(yaw) 방향 의 동적 특성을 안정적으로 유지할 수 있게 된다. 그러나 선박의 롤링, 피칭, 히빙 운동을 감쇠시키는 것은 별도의 문제이기 때문에 크레인은 선박의 운동에 영향을 받을 수밖에 없다. 따라서 선박 동요 등으로 크레인 팁(crane tip)은 회전 및 상하운동을 하게 되며, 이것은 부하 이송 용 와이어의 장력을 급격하게 증가시키는 요인이 된다. 본 연구에서 고려하고 있는 수중운동체의 진수, 해양건 설작업 과정에서 구조물을 수중으로 투하하는 작업의 경우에는 선박운동이 크레인 운전의 안정성과 작업효율 성에 직접적으로 영향을 미치게 된다. 예를 들어, 진수작 업 과정에서 수중운동체의 투하 전과 투하 후 수중으로 잠수된 상태에서의 운동특성은 잠수정에 작용하는 유체 력 특성변화로 확연히 다르다. 수중에서는 운동체에 대 한 속도와 가속도 함수로 표현되는 유체력이 외란으로 작용하기 때문에 선체운동은 부하변동을 가중시키는 역 할을 하게 된다. Fig. 1

결국 선박동요 등으로 인해 해상크레인의 작업안정성 및 효율성을 확보하는 것은 어려운 문제이다. 이러한 문제를 해결하기 위한 다양한 연구가 진행되고 있다. 대표적으로 히브보상(heave compensation)기법을 들 수 있는데, 이것은 1970년(Southerland, 1970)에 처음 도입 되었으며, 가장 기본적인 접근법으로 현재까지도 다양 한 방향으로 연구가 진행되고 있다(Woodacre et al., 2015). 히브보상기법은 크게 수동히브보상(passive heave compensation), 능동히브보상(active heave compensation), 반-능동히브보상(semi-active heave compensation)으로 나눌 수 있다.

수동히브보상기법의 경우, Bosch Rexroth, OceanWorks 사에서 이미 상용화 기술로 제품을 생산판매하고 있다. 이 제품은 유압실린더, 가스 챔버, 축압기 등으로 구성되 며, 구동전원없이 공유압 축압기로 파도에너지를 변환한 에너지로 히브보상을 수행한다(Wu et al. 2018). 또 다른 연구예로는 유압히브보상기의 강성과 감쇠 매개변수를 최 적화하여, 와이어의 장력 변동을 감소시키는 방법이 제안 되기도 하였다(Driscoll et al., 2007; Frederick et al., 2002).

그러나 능동히브보상기법은 윈치나 크레인 붐을 적절 히 조절하여 부하를 원하는 위치로 이동시키는데 목적을 두고 있다. 이와 관련하여 Johansen et al. (2003), Sagatun et al. (2002) 등은 부하에 작용하는 유체력을 감소시키기 위해, 파고를 계측하여 부하와 수면과의 상대속도를 최소 화시키는 조파 동기화(wave synchronization)기법을 제안 하였다. 그리고 히브보상시스템과 결합하여 시추선 축소 모형으로 제어성능을 검증하였다.

Küchler et al. (2011), Kuchler and Sawodny (2010), Neupert et al. (2008) 등은 히브보상시스템의 제어성능 향상을 위해 관성계측센서(IMU) 계측값과 관측기를 이 용하여 히브변위를 추정하는 알고리즘을 제안하였다. 또한, Do and Pan (2008)은 히브보상을 위해 하역장비의 유압실린더에 작용하는 외력과 히브 가속도를 추정하기 위한 외란 관측기법을 제안하였다.

반능동히브보상기법은 위 두 가지 기법의 장점을 결 합한 것으로, 유압실린더 두 기를 사용하는데, 그 중 하 나는 변위를 제어하여 부하의 상하위치를 조절하고, 다 른 하나는 축압기와 연결하여 수동히브보상기의 역할을 수행하도록 한 것이다. 반능동히브보상기법은 적은 에 너지로 높은 성능을 확보할 수 있으나 장비 규모가 커지 는 문제점을 안고 있다(Quan et al., 2016).

기존 연구결과는 크레인 및 부하운동을 적절히 제어 하여 작업안정성을 확보하는데 초점을 맞추고 있다. 기 본적으로는 윈치조작을 통해 바람직한 부하운동을 제어 하는 것으로, 선박 동특성을 포함한 복합적이고 정교한 표현을 기반으로 한 제어기법이 아니다.

따라서 본 연구에서는 선박운동을 크레인 운전에 방 해가 되는 외란 정도로 다루지 않고, 시스템 모델에 적극 적으로 반영함으로써 부하운동에 미치는 영향을 명확하 게 표현하고자 한다. 그럼으로써 제어기 설계과정에 선 박운동이 정확하게 반영되어 결과적으로는 제어시스템 의 제어성능을 명확하게 평가할 수 있을 것이다.

그래서, 크레인 및 선박운동을 동시에 고려하여 부하 의 위치, 속도, 가속도를 관성좌표계에서 표현하였다. 그리고 라그랑주 방정식(lagrange's equation)을 이용하 여 모델링을 수행하였다. 여기서 도출된 운동방정식은 기본적으로 비선형 특성을 포함한 비선형미분방정식이 며, 제어기 설계 및 평가를 위해 선형모델도 구하였다. 시뮬레이션을 통해 비선형모델과 선형모델과의 응답특 성을 비교분석하였고, 선형제어이론에 기반 한 제어시스 템 구축을 위해 필요한 선형모델의 유효성을 평가하였다.

시험 및 방법

시스템모델링

우선 시스템 모델링을 수행하기 앞서 다음과 같은 가 정을 둔다.

1) 해상크레인 와이어의 끝단에 매달린 부하는 질점 으로 간주한다.
2) 와이어의 질량은 부하에 비해 매우 작으므로 무시 할 수 있다.
3) 선박의 질량 및 관성은 부하의 질량 및 관성에 비해 매우 크다.

특히 가정 2)는 와이어가 크레인 팁으로부터 부하까 지 변형없이 직선으로 연결되어있고, 부력, 유체력 등 외력의 영향을 받지 않는 것을 의미한다(Ngo et al., 2019).

서론에서 기술한 것과 같이 본 연구에서는 해상작업 용 크레인을 대상시스템으로 하고 있다. 따라서 선박은 N-좌표계(North-East-Down: NED, o_n, x_n, y_n, z_n)로 표 현되는 해수면 위에 일정한 위치를 유지하고 있으며, 선체고정좌표계(o_b, x_b, y_b, z_b)의 원점이 선박의 무게중 심과 일치하는 것으로 가정하고 서지방향을 x_b, 스웨이 방향을 y_b, 그리고 (x_b, y_b)평면에 대한 수직방향을 z_b축 으로 한다. 선박이 일정한 위치에서 롤링, 피칭, 히빙 운동을 할 때, 일반적으로 피칭운동은 롤링운동에 비해 그 크기가 매우 작기 때문에(Kim et al., 2009) 선박 및 화물이 (y_n, z_n)평면에서 롤링(ϕ) 및 히빙(Z_heave) 운동 을 하는 것으로 고려한다.

기구학 해석

본 연구에서의 운동해석대상인 해상크레인시스템을 Fig. 2에 나타내었으며, 모든 회전운동은 시계방향을 양 의방향 운동으로 설정한다. 먼저 Fig. 2에서 각 파라미터 를 다음과 같이 정의한다.

ke _q: 와이어의 탄성계수
l : 윈치부터 부하까지연결된 와이어의 길이
l_w : 윈치에서 감기거나 풀리는 와이어의 길이
m_p : 부하의 질량
α : 크레인 팁 중심선으로부터 부하 무게중심이 이루 는 각도
δ : 와이어의 인장길이

그리고 선박에 고정된 크레인의 지지점(base)은 선박 고정좌표계의 원점으로부터 $r_{b a s e}^{b} \in ℝ^{3 \times 1}$ 위치에 있으 며, 지지점에 대한 크레인 팁의 위치는 $r_{b o o m}^{b} \in ℝ^{3 \times 1}$ 로 나타낸다. 따라서 선박고정좌표계의 원점에서 크레인 팁까지의 벡터 $r_{t i p}^{b} \in ℝ^{3 \times 1}$ 는 다음과 같이 표현된다.

r_{t i p}^{b} = r_{b o o m}^{b} + r_{b a s e}^{b}

(1)

여기서, $r_{t i p}^{b} = {[0 y_{t i p}^{b} z_{t i p}^{b}]}^{T}$ 이다. 선박고정좌표계에서 정의된 대상시스템의 상태를 N-좌표계에서 표현하기 위하여 두 좌표계의 관계가 정의되어야 한다. 선박이 x_b축에 대해 ϕ만큼 회전, 즉 롤링 운동을 할 때의 회전 행렬 $R_{b}^{n} (ϕ) \in ℝ^{3 \times 3}$ 은 다음과 같이 정의된다.

R_{b}^{n} (ϕ) = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos (ϕ) & - \sin (ϕ) \\ 0 & \sin (ϕ) & \cos (ϕ) \end{matrix}]

(2)

식 (2)를 이용하여 식(1)을 N-좌표계에서 나타내면 다음 과 같다.

r_{t i p}^{n} = R_{b}^{n} r_{t i p}^{b}

(3)

여기서, 이다. 따라서 N-좌 표계에서 정의되는 크레인 팁의 위치벡터 $p_{t i p}^{n} \in ℝ^{3 \times 1}$ 는 점 o_n 에서 o_b까지의 벡터 $r_{o_{b}}^{n} \in ℝ^{3 \times 3}$ 와 식 (10)의 합으로 정의된다.

\begin{matrix} p_{t i p}^{n} = r_{o_{b}}^{n} + r_{t i p}^{n} \\ = r_{o_{b}}^{n} + R_{b}^{n} r_{t i p}^{b} \end{matrix}

(4)

선박이 수면위에서 아주 느린 속도로 운동한다고 하 여 $d (r_{o_{b}}^{n}) / d t \approx 0$ 으로 가정하면 크레인 팁의 속도벡터 ${\dot{p}}_{t i p}^{n} \in ℝ^{3 \times 1}$ 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

{\dot{p}}_{t i p}^{n} = R_{b}^{n} v_{t i p}^{b}

(5)

\begin{matrix} v_{t i p}^{b} = v_{o_{b}}^{b} + w_{n b}^{b} \times r_{t i p}^{b} \\ = v_{o_{b}}^{b} + S (w_{n b}^{b}) r_{t i p}^{b} \end{matrix}

(6)

여기서, $v_{t i p}^{b} {,v}_{o_{b}}^{b} \in ℝ^{3 \times 1}$ 는 각각 선박고정좌표계에서 정 의되는 크레인 팁과 점 o_b의 선속도를 나타낸다. S (a)는 벡터곱 연산자이며 임의벡터 a= [a₁a₂a₃] T 에 대한 표 현은 다음과 같다.

S (a) = [\begin{matrix} 0 & - a_{3} & a_{2} \\ a_{3} & 0 & - a_{1} \\ - a_{2} & a_{1} & 0 \end{matrix}]

(7)

2차원 평면에서 x_b에 대하여 회전운동을 하는 선박의 각속도는 $\dot{ϕ}$ 와 동일하므로 각속도벡터 $w_{n b}^{n} \in ℝ^{3 \times 1}$ 및 각가속도벡터 $α_{n b}^{n} \in ℝ^{3 \times 1}$ 는 다음과 같다.

w_{n b}^{b} = {[\dot{ϕ} 0 0]}^{T}

(8)

α_{n b}^{b} = {[\ddot{ϕ} 0 0]}^{T}

(9)

N-좌표계에서 크레인 팁에 대한 부하위치벡터를 $r_{l o a d}^{n} = {[0 - (l + δ) \sin (α) (l + δ) \cos (α)]}^{T}$ 으로 정의 할 때, 동일 좌표계에서 부하위치는 다음과 같이 표현된다.

(10)

여기서, c와 s 는 각각 cos과 sin함수를 나타낸다.

이와 같이 N-좌표계에서 정의되는 위치벡터를 도출 하였으며, 속도벡터는 식 (4)~식 (6)과 같은 과정을 통하 여 다음과 같이 계산된다.

(11)

(12)

동적 특성 표현

식 (10)~식 (12)와 라그랑주 방정식을 통해 해상용 크 레인시스템의 동역학 모델을 도출한다. 먼저 크레인 팁 과 부하의 운동에너지는 다음과 같다.

(13)

여기서, m_tip 는 크레인 팁에서의 등가질량, m_load는 와 이어 끝단에 매달린 부하의 질량이다.

그리고 위치에너지는 다음과 같다.

(14)

일반화된 좌표 $q = {[δ α]}^{T} \in ℝ^{2 \times 1}$ 로 정의할 때, 식 (13) 및 식 (14)로부터, 다음의 라그랑주 방정식을 이용 하면 대상시스템의 운동방정식을 도출할 수 있다.

(15)

여기서, Q_i는 q_i에 대응하는 외력을 나타내며, 다음과 같이 정의된다.

(16)

(17)

f_B 와 f_h 는 부하에 작용하는 부력과 유체력을 나타내며, 각 힘을 Fig. 3에 나타내었다. f_h 는 부하의 속도 및 가속 도에 대한 함수이며, 지지점이 운동하는 진자시스템으 로 간주할 수 있다. 따라서 f_h 는 부하의 y축, _z 축 위치 에 대한 함수로 표현된다.

즉, 식 (13)~식 (17)을 이용하여 δ, α 에 대한 운동방정 식을 전개하면 다음과 같다.

(18)

(19)

유체력 특성 표현

수중에서의 부하운동특성은 공기중과 달리 유체동력 학이 고려되어야 한다. 여기서 부하는 완전히 잠겨있는 것으로 가정한다. 따라서 부력과 유체력은 다음과 같이 나타낼 수 있다(Messineo et al., 2008;Messineo and Serrani, 2009).

(20)

(21)

여기서, ρ_w 는 해수 밀도, g 는 중력가속도, V 는 부하의 부피, A₃₃ 는 부하의 부가질량, C_D 는 점성계수, A_l는 부하의 공칭단면적, d_l는 선형저항계수를 나타낸다. 식 (21)의 우항은 각각 Froude-Krylov 힘, 부가질량에 의한 유체력을 나타내며, 나머지 두 항은 부하에 작용하는 점성과 항력을 나타낸다.

선형모델

본 연구에서는 수중운동체의 진수, 해양건설작업 과정에서 구조물을 수중으로 투하하는 작업 등을 고 려하고 있다. 부하를 목표지점 근처로 이동시킨 이후 에는 윈치를 미세하게 조작하여 부하를 안정적으로 안착시켜야 한다. 이때 윈치 미세조작을 통해 감기고 풀리는 와이어 길이는 윈치에서 부하까지 연결되는 와이어 전체길이에 비해 미소하므로 다음과 같이 표 현할 수 있다.

(22)

여기서, l₀ 는 목표지점에서의 와이어 길이를 나타낸다. 파라미터 α 와 ϕ의 값이 매우 작다면, sin(α)≈ α, sin(ϕ) ≈ ϕ, cos(α) = cos(ϕ) ≈ 1로 나타낼 수 있다. 이러한 가정으로부터 비선형 특성을 포함한 운동방정식 식 (18) 및 식 (19)는 다음과 같이 선형운동방정식으로 나타낼 수 있게 된다.

(23)

(24)

선형모델 식 (24)에는 와이어 인장을 나타내는 파라 미터 δ가 포함되어 있지 않다. 즉, 부하의 횡운동(α)은 상하 방향으로 작용하는 힘에 대해 독립이다. 따라서 파라미터 δ를 제어파라미터로 하여 이것을 제어함으로 써 상태 α 를 안정화시킬 수 없음을 나타낸다.

따라서 부하를 수중의 목표지점에 이동시키는 작업을 고려한다면, 상태 α를 제어파라미터로 고려하지 않고 식 (23)을 이용하여 시스템을 간단히 표현할 수 있음을 의미한다. 그러나 여전히 상태 α 의 운동특성은 명확히 해결되지 않은 상황이다. 따라서 비선형 및 선형 동적모 델에 대해 상태 α 의 운동특성을 비교해석하고, 상태 δ 에 작용하는 영향을 고찰할 필요가 있다.

결과 및 고찰

시뮬레이션

비선형 동적모델과 이것을 선형화한 선형동적모델에 대한 운동특성을 시뮬레이션을 통해 비교분석한다. 선 형제어이론에 기반하여 제어계를 설계하기 위해서는 선 형모델이 주어져야 하나, 모든 물리시스템이 비선형특 성을 포함한다는 사실을 고려하면 선형모델과 그 이전 의 비선형모델과의 운동특성이 유사해야 한다. 따라서 고려되어야 하는 주파수 영역에 대해 응답특성을 비교 하여 선형화된 시스템의 유효성을 검증한다.

우선 크레인이 설치된 선박은 6천톤급 작업지원선박 (Sørensen 2013)으로, Fig. 4와 Fig. 5는입사파 각도 및 파주파수에 따른 롤링과 히빙운동 RAO (response amplitude operator) (Fossen, 2011) 분석결과를 나타내 고 있다. 각 운동의 공진주파수는 약 0.6 [rad/s]와 0.9 [rad/s]이며, 파도가 선체방향으로 90 [deg]로 진행할 때 선박이 받는 영향이 가장 크게 나타남을 알 수 있다.

입사파 각도와 파주파수 뿐만 아니라 파고의 크기가 미치는 영향 역시 중요한 요소이다. 통상적으로 해상작업 이 가능한 최대파고를 하역한계파고라 하며, 해상작업 종 류와 선박의 크기에 따라 최대파고가 다르게 정의되지만 통상적으로 하역작업이 가능한 최대파고는 대형선인 경 우 3~1.5 [m], 소형선인 경우 1.5~0.5 [m]로 정해져 있다.

위와 같은 요소를 고려하여 운동특성 해석을 위한 시 뮬레이션을 수행하였다.

운동특성 해석은 두 가지 방법으로 진행하였다. 첫 번째로, 파 최고주파수(wave peak frequency)가 일정하 다고 가정할 때, 세 가지 파고(1,3,5 [m])에 대한 부하운 동을 시간응답으로 구하고 해석하였다. 여기서 파 최고 주파수는 극한 해상 환경을 모의하기 위해 작업지원선 박의 롤링 motion RAO에서 공진주파수값을 선택하였 다. 두 번째는 해상크레인 두 모델간의 운동특성비교해 석을 위하여 chirp형 롤링과 일정한 주기 및 진폭을 갖는 사인파형 히빙에 대해 부하운동을 주파수응답으로 표현 하고 운동특성을 비교분석하였다.

시뮬레이션에서 파랑외란은 JONSWAP 스펙트럼 (Fossen, 2011)을 이용하였으며, 파랑외란에 대한 선박 운동은 motion RAO를 통해 계산하였다. 시뮬레이션에 이용된 각 물리파라미터는 Table. 1에 나타내었으며, 이 때 와이어 길이는 일정하다고 가정하였다.

Fig. 6~Fig. 8은 파 최고주파수가 일정할 때, 세 가지 파고에 의한 수중 부하의 운동상태를 각각 나타내고 있 다. 여기서 파랑외란에 의한 선박의 롤링 및 히빙운동은 motion RAO를 이용하여 계산하였다. 그래프의 x축은 N-좌표계에서 부하의 y_n 축 위치를, y축은 z_n 축 위치를 의미한다. 같은 조건에서, 상태 δ와 α 에 대하여 비선형 모델과 선형모델간의 운동특성 오차를 Fig. 9 및 Fig. 10에 나타내었다. 파고가 증가함에 따라 롤링 및 히빙 운동 크기 역시 증가하므로 부하의 y_n 축 및 z_n축 운동 도 당연히 커졌음을 알 수 있다. 파고가 1 [m]인 경우에 는 비선형모델과 선형모델 응답특성이 유사하나, 파고 가 5 [m]인 경우에는 그 차이가 커졌다.

Fig. 11~Fig. 13은 대상선박이 chirp형 롤링운동을 하 고, 일정한 주기와 진폭으로 히빙운동을 한다고 할 때의 부하운동을 나타내고 있다. 즉, 파고가 1 [m], 3 [m], 5 [m]로 각각 일정하다고 할 때 파 주파수변화에 대한 응답특성을 나타내고 있다. 이때 부하운동은 고속 푸리 에 변환(fast fourier transform, FFT)를 이용하여 계산한 결과를 나타낸 것이다. 각 그림에서 (a)는 상태 α , (b)는 상태 δ의 운동을 나타낸다. Fig. 11~Fig. 13에서 상태 α 의 운동은 주파수가 증가할수록 비선형모델과 선형 모델간의 운동특성 차이가 커지나, 상태 δ의 운동특 성에는 큰 차이가 없음을 확인할 수 있다. 특히, 7.7267 [rad/s] 주파수에서 나타나는 공진현상은 와이 어 축강성과 부가질량을 포함한 부하에 의한 것으로, 비선형모델 및 선형모델에서 유사하게 나타났으며, $w_{n} = \sqrt{k_{e q} / m_{s}}$ 을 이용하여 간단히 계산할 수 있다. 여 기서, $m_{s} = m_{p} + ρ_{w} V + A_{33}$ 이다.

시뮬레이션결과로부터, 상태 δ에 비해 α 의 운동특성 에서 비선형모델과 선형모델간의 차이가 큰 것을 확인 하였다. y_n 축 운동은 상태 α 와 ϕ로 표현되고, 상태 α 는 선박의 롤링운동 ϕ로부터 야기된다. 즉, 비선형특성은 롤링운동에 강하게 의존한다는 것을 의미하며, 이러한 특성은 Fig. 6~Fig. 8로부터 확인하였다.

결론적으로 해상크레인의 비선형모델과 선형모델의 운동특성 차이는 상태 α 와 ϕ가 포함된 비선형항들이 선형화 과정에서 제거되면서 발생하였다. 따라서 선박 이 극심한 해상환경에 노출될 경우에는 두 모델간의 운 동특성에 큰 차이가 나타난다는 것을 알 수 있다. 그러나 상태 δ와 z_n 축 방향의 수직운동에서는 두 모델간의 차 이가 거의 없었다. 만약 z_n축에 대한 부하의 히브보상 및 경로추정문제를 다룰 경우에는, 식 (23)으로 표현된 선형모델만으로도 제어시스템을 설계하여도 전혀 문제 가 없다. 그러나 부하의 y_n 축 운동, 즉 횡운동을 억제해 야 하는 경우에는 상태 α , δ 가 모두 반영된 시스템 모델이 반드시 필요하며, 비선형제어이론 등의 도입을 통해 제어시스템을 설계함으로써 적절한 수준의 제어성 능을 확보할 수 있을 것이다.

결 론

본 연구에서는 선박에 설치된 해상용 크레인의 모델 링과 운동특성해석을 수행하였다. 파도 외란에 대한 선 박의 롤링 및 히빙운동 특성을 시스템 모델에 표현하는 것도 고려하였다.

수중운동체의 진수, 해양건설작업과정에서 구조물을 수중으로 투하하는 작업을 고려하여 크레인으로 이동되 는 부하에 작용하는 유체력도 반영하였다. 도출된 시스 템 운동방정식은 매우 복잡한 비선형 특성을 포함하고 있다. 물리시스템은 비선형특성이 반드시 포함되나, 선 형제어이론에 기반하여 제어계를 설계할 경우에는 선형 모델이 요구된다. 그러나 과도한 선형화는 물리시스템 본래의 특성이 나타나지 않는 변형된 모델로 표현될 수 있다. 본 연구에서는 이러한 관점에서 선박운동, 크레인 및 부하운동이 통합적으로 표현된 비선형모델과 선형모 델과의 운동특성을 분석하였다. 3가지 파고 및 주파수 특성이 다른 파도 외란에 대한 응답특성을 분석하였다. 비선형모델과 선형모델의 운동특성 차이는 파도 외란의 크기가 클수록 증가하는 양상을 나타내었으며, 상태 δ 에 비해 α의 운동특성 차이가 크게 발생하였다. 위 결과 는 부하의 히브보상 및 경로추정과 같은 1차원 공간으로 표현되는 문제를 다루는 경우 선형모델을 적용할 수 있 으나, 부하의 횡운동 억제를 목적으로 하는 2차원 공간 에서 표현되는 문제인 경우 상태 α, δ가 연성으로 표현 된 비선형 시스템 모델을 적용해야 함을 의미한다. 결론 적으로 제어목적에 따라 어떠한 모델을 선택해야 하는 지에 대한 기준을 제시하였다.

Figure

Fig. 1.

Motions notation of marine vessel in 6 DOF.

Fig. 2.

Schematic drawing of control target system.

Fig. 3.

Force diagram for a payload in fluid.

Fig. 4.

Roll motion RAO of supply vessel.

Fig. 5.

Heave motion RAO of supply vessel.

Fig. 6.

Simulation result comparison of payload motion (wave height: 1 m).

Fig. 7.

Simulation result comparison of payload motion (wave height: 3 m).

Fig. 8.

Simulation result comparison of payload motion (wave height: 5 m).

Fig. 9.

Error of δ between Nonlinear and linearized model.

Fig. 10.

Error of α between Nonlinear and linearized model.

Fig. 11.

Frequency response of payload with wave height 1 [m].

Fig. 12.

Frequency response of payload with wave height 3 [m].

Fig. 13.

Frequency response of payload with wave height 5 [m].

Table

Table 1.

Parameters of simulation.

Reference

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