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ISSN : 1225-827X(Print)
ISSN : 2287-4623(Online)
Journal of the Korean Society of Fisheries Technology Vol.55 No.1 pp.62-73
DOI : https://doi.org/10.3796/KSFOT.2019.55.1.062

A study on flow velocity reduction and hydrodynamic characteristics of copper alloy netting by solidity ratios and attack angles

Ahrim KANG, Jihoon LEE1*
Student, Department of Fisheries Science, Graduate school, Chonnam National University, Yeosu 59626, Korea
1Professor, Division of Marine Technology, Chonnam National University, Yeosu 59626, Korea
Corresponding author: jihoon.lee@jnu.ac.kr, Tel: +82-61-659-7123, Fax: +82-61-659-7129
20190128 20190215 20190218

Abstract


Recently, copper alloy netting has been proposed as a material for aquaculture facilities that can be set in harsh offshore environments. To design a cage made of copper alloy netting, it is necessary to calculate the flow of water through the netting and force of external sources on the netting. Therefore, this study measured and analyzed the current velocity reduction after passing through the netting and the hydrodynamic forces acting on the netting using copper alloy netting with nine solidity ratios. As a result of the reduction rate of the flow velocity through the netting, the flow reduction rate was increased as the solidity ratio of netting was increased. The flow reduction rate was also increased as the attack angle on the netting was decreased. In analyzing the resistance on the netting, we also discovered that resistance was increased with increase in the flow velocity and solidity ratio. An analysis of the hydrodynamic coefficient acting on the netting is shown that the drag coefficient tends to increase as the attack angle increases. We also analyzed the hydrodynamic coefficient according to the variation of the Reynolds number. When the drag coefficients acting on the netting were analyzed with the different Reynolds numbers, the Reynolds number increased from over 0.3 m/s to a relative constant. Finally, the copper alloy nettings had a smaller velocity reduction rate when comparing the flow velocity reduction rate between copper alloy nettings and nylon nettings.



구리합금그물감의 공극률 및 영각에 의한 유속 감소와 유체역학적 특성에 관한 연구

강 아림, 이 지훈1*
전남대학교 대학원 수산과학과 학생
1전남대학교 해양기술학부 교수

초록


    서 론

    세계적으로 수산물 소비가 지속적으로 증가하고 있는 추세이지만, 자원 고갈에 따른 자원 보호 측면에서 다양 한 관리 및 규제를 가하고 있는 실정이다. 이로 인하여 잡는 어업을 통한 수산물 공급이 한계에 도달한 상태이 다. 세계 1인당 수산물 소비량은 1960년대에는 9.9 kg에 서 2025년에는 21.8 kg으로 증가할 것이라고 예측하였 고(FAO, 2017), 또한 우리나라의 경우 국민 1인당 수산 물 소비량은 1998년에 34.7 kg에서 2015년에는 59.9 kg 으로 증가했다(KMI, 2003;MOF, 2018). 따라서 수산물 소요를 충족시키기 위하여, 양식을 통한 수산물의 공급 이 하나의 방안으로 제시되고 있다.

    대부분의 양식시설물은 내만에 밀집되어 있으며, 이로 인하여 환경오염에 대한 우려가 높아지고 있다. 따라서 현재의 양식시설물들을 내만에서 외해로 이동 및 설치가 요구되어지고 있다. 하지만, 외해의 해양환경은 내만에 비하여 강한 조류와 파랑에 직접적으로 노출되어 있어 이러한 환경을 견딜 수 있는 시설물이 요구되어진다.

    이전부터 가두리의 그물감에 작용하는 유체력과 유속 감소에 관한 연구(Aarsnes et al., 1990;Kim et al., 2000;Kim et al., 2002;Zhao et al., 2013;Kim, 2012;Fredriksson, 2001;Harendza et al., 2008)와 가두리의 구조에 대한 연구(Løland, 1993;Lee et al., 2008;Moe et al., 2010;Huang et al., 2006;Kim et al., 2001) 등에 대한 다양한 연구가 이루어졌으나, 구리합금그물감을 이용한 유속감소에 대한 연구사례는 드물다. 유체력에 관한 선행 연구로는, 다양한 유형의 구리그물감에 대한 항력계수에 대한 연구(Tsukrov et al., 2011)와 구리합금 그물에 작용하는 수치 역학적 특성을 조사하고 섬유그 물과 비교 분석한 연구가 있다(Cha et al., 2013).

    일반그물감에 대한 연구는 이전에 비교적 많이 수행 되었지만 구리합금그물감에 대한 유속 감소와 유체역학 적 특성에 대한 연구는 아직 많이 이루어지지 않았다. 따라서 본 연구에서는 구리합금그물감을 이용하여 9가 지 공극률과 그물감의 영각 변화에 따른 유속감소를 실 험하였으며, 유속변화에 따른 그물감에 작용하는 유수 저항과 유체력 계수를 분석하였다. 또한 구리합금그물 감을 이용하여 유속 0.3 m/s에서 유속 감소를 실험한 결과 값과 Aarsnes et al. (1990)의 식을 이용하여 나일론 그물감에서의 유속감소를 계산하여, 두 그물감 사이의 유속감소를 비교 분석하였다.

    재료 및 방법

    실험 그물감

    구리합금(Copper alloy) 그물감의 공극률 및 영각에 따른 유속감소와 합금그물의 영각에 따른 유체력 계수를 도출하기 위하여, 그물실 직경 3종류(3.5, 4.0, 4.5 mm)와 그물코의 크기 3종류(70, 80, 90 mm)에 따라 서로 다른 9가지 평면그물감을 제작하였다(Table 1). 여기서 모든 그물감에 대한 성형률은 모두 70.7%가 되도록 하였다. 그물감은 서로 같은 크기로 제작된 프레임에 부착하여 사용하였다. 프레임은 직경이 8 mm Stainless steel 재질 로 가로, 세로길이가 동일한 600 mm로 제작하였다.

    실험수조 및 장치

    실험에 사용된 수조는 국립부경대학교에 설치된 수직 순환형 회류 수조로 관측부 규격은 6.0 m (L) × 2.2 m (W) × 1.4 m (H)이며, 최대 유속 1.2 m/s 성능을 가진다. 수조의 유속은 컴퓨터로 제어되며 2개의 프로 펠러식 유속계(VOT 2-200-20, KENEK, Japan, 측정범 위: 0.03~2.0 m/s)를 사용하여 측정하였다(Fig. 1). 평면 그물감에 작용하는 저항의 크기를 측정하기 위하여 Loadcell (SUMM-5K, OMEGA, United Kingdom, 용량: 50 kgf, 정격출력: 0.7~1.2 μV/V)을 사용하였으며 영각 을 조정하기 위하여 프레임의 수직축을 회전시키는 각도 제어기를 사용하였고, 프레임에 부착한 그물감의 형상 및 영각 변화는 디지털 카메라(SONY DSC-RX100M3, Japan)를 사용하여 관측하였다.

    유속감소 실험방법

    본 실험에서는 공극률이 서로 다른 9종류의 그물감 (Table 1)을 프레임에 부착하여 유체 흐름에 대한 영각 및 공극률 변화에 따른 유속감소율계수를 도출하기 위 하여 실험하였다.

    여기서 유체의 흐름에 대한 그물감의 영각은 15~90° 범위 내에서 영각 15° 간격으로 변화시켰고, 유속은 0.1~0.6 m/s 범위 내에서 0.1 m/s 간격으로 증가 시켰다. 그물감은 수조 내의 주변부(좌우 벽면, 바닥면 및 수표 면) 영향을 받지 않는 수면으로부터 170 mm 아래에 설 치하였고 유속계는 그물감 앞과 뒤 300 mm 떨어진 곳에 설치하였다(Fig. 2). 유속계는 Fig. 2의 측정 위치에 설치 하여 그물에 대한 전류(Uin)와 후류(Uout)의 속도를 측 정하였다.

    유체력 계수 실험방법

    서로 다른 9가지 공극률을 가진 그물감을 프레임에 부착하여 영각별로 그물감에 작용하는 항력계수와 양력 계수를 도출하기 위하여 실험하였다.

    영각은 0~90° 범위 내에서 영각 15° 간격으로 변화시 켰고, 유속은 0.2~0.6 m/s 범위 내에서 유속 0.1 m/s 간격 으로 변화시켜 유체력을 측정하였다. 샘플링 시간은 30 초, 주파수는 200 Hz로 측정하였다.

    공극률

    공극률은 그물에 의하여 덮여있는 총 면적과 그물의 그물실에 의하여 덮여있는 면적의 비를 말하며, 총 면적 이 일정한 경우 그물의 직경이 클수록, 그물의 한발의 길이가 작을수록, 성형률이 작을수록 공극률은 커지게 된다. 따라서 공극률에 의하여 그물에 대한 물의 소통이 달라짐에 따라 그물에 작용하는 항력도 차이가 생기기 때문에 공극률은 그물에 작용하는 유체력에 대해 연구 하기 위하여 필요한 정보다.

    구리합금그물 9종의 공극률을 아래 식을 이용하여 계산 하고 그 결과를 Table 1에 나타내었다(Tsukrov et al., 2011).

    S n = 2 X a 2 + Y b 2 d
    (1)

    여기서, X는 가로코수, Y는 세로코수, a는 가로길이, b는 세로길이, d는 직경이다.

    유체력 계수

    그물감에 작용하는 유체력 계수(항력계수 및 양력계 수)를 계산하기 위하여 항력과 양력을 구하는 일반식을 이용하여 아래 식을 도출하였다.

    C d = 2 F d ρ SU 2
    (2)

    C l = 2 F l ρ SU 2
    (3)

    여기서, Fd와 Fl은 항력과 양력이고, Cd와 Cl은 항력 계수와 양력계수, ρ은 물의 밀도, S은 투영면적(m2), U은 유속(m/s)이다.

    유속감소계수

    다공성을 가진 물체에 대하여 통과하는 흐름은 전류 (Uin)와 후류(Uout)에서 차가 발생되며, 후류의 속도 감 소는 후류를 발생시키는 그물감의 항력으로 인한 운동 량 손실의 결과로 발생한다(Munson et al., 2008). 또한 전류와 후류의 유속 차는 그물감의 공극률 및 영각에 의하여 변화한다. 따라서 유속감소계수는 유체의 흐름 에 중요한 요소로서 본 논문에서는 전류에 대한 후류의 상관관계를 아래의 식으로 나타내었다(Fig. 3).

    U out = U in ×r
    (4)

    여기서, Uin은 그물을 통과하기 전의 조류 속도, Uout은 그물을 통과한 후의 조류 속도, r은 유속감소 계수이다.

    본 실험에서 사용한 유속감소계수는 위의 식 (4)를 이용하여 다음 식으로 도출하였다.

    r= U out U in
    (5)

    여기서, 유속감소계수는 유속감소율과 반비례관계를 나타낸다.

    레이놀즈수 (Re)

    레이놀즈수는 관성에 의한 힘과 점성에 의한 힘의 비로 유체의 흐름을 설명하기 위해 필요한 무차원수이다. 레이 놀즈수의 변화에도 유체력 계수가 일정한 값으로 수렴될 때 대상어구의 특성을 나타내는 상수로 사용하여 어구의 유체력 및 어구의 형상 변화를 계산할 수 있다(Bae and An, 2014). 레이놀즈수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

    R e = ρ U λ μ
    (6)

    ρ는 유체밀도, U는 유속, λ는 그물감의 대표치수, μ는 유체의 점성률이다.

    유체의 동점성 계수를 ν라 하면 ν=μ/ρ 이므로 레 이놀즈수(Re)는 다음 식 (7)과 같이 간단한 형태로 나타 낼 수 있다.

    R e = U λ ν
    (7)

    여기서 λ는 그물감의 대표치수로, 그물감의 경우 주 로 그물실 직경(d)을 대표치수로 취하므로 본 실험에서도 그물실 직경 3.5, 4.0, 4.5 mm를 대표치수로 취하였고, 유속 0.2~0.6 m/s 범위에 대한 레이놀즈수를 나타내었다 (Table 2). 단, 동점성 계수는 담수의 경우 1기압 10℃에 서 1.31 ×10-6 m2/s이다(Munson et al., 2008).

    결과 및 고찰

    공극률에 따른 유속감소

    본 논문에서는 그물을 통과한 유속감소를 추정하기 위하여 서로 다른 그물의 직경과 그물코 크기를 가지는 그물을 사용하여 회류수조에서 공극률에 따른 유속감소 율을 측정 및 분석하였다(Fig. 4).

    분석 결과로부터, 동일한 영각에서 공극률에 대한 유 속감소계수는 공극률이 커짐에 따라 유속감소계수가 감 소하는 경향이 나타났다. 공극률별 유속감소를 유속감 소 계수 차이가 가장 뚜렷하게 나타난 영각 15°에서 볼 때, 공극률이 0.136일 때 유속감소계수는 약 0.872였고, 공극률 0.155에서는 약 0.854, 공극률 0.160에서는 약 0.847, 공극률 0.175에서는 약 0.839, 공극률 0.177에서 는 약 0.828, 공극률 0.183에서는 약 0.822, 공극률 0.202 에서는 약 0.810, 공극률 0.207에서는 약 0.801, 공극률 0.228에서는 약 0.788로 나타났다. 이러한 차이가 나는 이유는 투영면적의 크기가 변하기 때문이라고 판단했 다. 공극률에 따라 유속감소계수 차이가 있긴 하지만 비교적 작은 차이였고, 각 그물감마다 유속(전류)이 낮 을 때에 비해 높을 때 유속감소율이 더 작게 나타났다.

    그물감의 영각 변화에 따른 유속감소

    영각 0°에서 90° 사이의 변화에 대한 공극률이 다른 9개의 각 그물감을 통과한 후 유속감소 변화는 실험 결 과 분석으로부터, 영각이 작아짐에 따라 유속감소가 커 지는 경향이 나타났다. 공극률 0.136에서 영각 90°와 15°사이의 유속감소계수의 차이는 7.75%이고 영각 30° 와 15°사이의 유속감소계수의 차이는 6.00% (Fig. 5(a)), 공극률 0.155에서 영각 90°와 15°사이의 유속감소계수 의 차이는 9.85%이고 영각 30°와 15°사이의 유속감소계 수의 차이는 7.74% (Fig. 5(b)), 공극률 0.160에서 영각 90°와 15°사이의 유속감소계수의 차이는 11.05%이고 영각 30°와 15°사이의 유속감소계수의 차이는 8.47% (Fig. 5(c)), 공극률 0.175에서 영각 90°와 15°사이의 유 속감소계수의 차이는 11.05%이고 영각 30°와 15°사이 의 유속감소계수의 차이는 8.47% (Fig. 5(d)), 공극률 0.177에서 영각 90°와 15°사이의 유속감소계수의 차이 는 11.59%이고 영각 30°와 15°사이의 유속감소계수의 차이는 8.73% (Fig. 5(e)), 공극률 0.183에서 영각 90°와 15°사이의 유속감소계수의 차이는 12.02%이고 영각 30° 와 15°사이의 유속감소계수의 차이는 8.98% (Fig. 5(f)), 공극률 0.202에서 영각 90°와 15°사이의 유속감소계수 의 차이는 12.60%이고 영각 30°와 15°사이의 유속감소 계수의 차이는 8.47% (Fig. 5(g)), 공극률 0.206에서 영 각 90°와 15°사이의 유속감소계수의 차이는 13.47%이 고 영각 30°와 15°사이의 유속감소계수의 차이는 10.45% (Fig. 5(h)), 공극률 0.228에서 영각 90°와 15°사 이의 유속감소계수의 차이는 15.20%이고 영각 30°와 15°사이의 유속감소계수의 차이는 11.17% (Fig. 5(i)) 정 도로 나타났다. 이렇게 영각 15°에서는 다른 영각에 비 해 유속감소가 더 크게 나타난 이유로는 그물의 저항력 과 그물에 부착된 프레임 영향으로 인한 현상으로 그물 감에 부착된 프레임이 중심선에 가까워지기 때문이라고 판단된다(Zhao et al., 2013).

    유속변화에 따른 그물감에 작용하는 유수저항

    9종류의 공극률로 제작된 그물감에 대해 유속의 변화 에 따른 유수저항의 변화를 측정한 결과를 Fig. 6에 나타 내었다.

    유속 변화에 따라 유수저항의 변화를 분석한 결과, 9가지 그물감에서 유속이 증가함에 따라 항력은 증가하 는 경향이 나타났고, 공극률이 커질수록 그물감에 작용 하는 항력이 증가하는 경향이 나타났다.

    한편, 그물감에 작용하는 유수저항의 특성을 해석하는 데 있어서는 저항계수를 사용하는 것이 더 편리하다. 따 라서 9종류의 공극률로 제작된 그물감의 항력계수를 영 각 변화에 따라 유속별로 분석하여 Fig. 7에 나타내었다.

    영각 변화에 따라 그물감의 유체력 계수 변화를 분석 한 결과, 항력계수는 모든 유속 범위에 대하여 영각이 증가함에 따라 증가하는 경향이 나타났으며, 선행 연구 인 Tsukrov et al. (2011)의 결과와 유사하였다. 양력 계 수는 영각 0°에서 영각 45°까지 증가하다 영각 45°에서 정점을 찍고 영각이 90°로 증가함에 따라 감소하는 경향 이 나타났고, 양력계수는 90°에서 0보다 작게 나왔다.

    이러한 현상이 나타난 이유는 프로펠러 유속계에서 프로펠러에 의한 난류 발생과 그물감에 부착된 프레임 의 영향이나 기계적 오차와 같은 실험적 오차가 개입 등으로 인하여 영각이 90°일 때 양력계수가 0보다 작게 나타난 것으로 판단된다.

    레이놀즈수 변화에 따른 공극률별 유체력 계수

    3가지 그물실 직경으로 제작된 9가지 공극률의 그물 감에 대한 유체력 계수를 레이놀즈수 변화에 따라 분석 후 Fig. 8에 나타내었다.

    레이놀즈수 약 802, 916, 1031 이후에는 그물실 직경 이 3.5 mm일 때 항력계수는 0.349~0.434 (Fig. 8(a)), 그물실 직경이 4.0 mm일 때 항력계수는 0.358~0.437 (Fig. 8(b)), 그물실 직경이 4.5 mm일 때 항력계수는 0.352~0.436로 항력계수의 변화가 크지 않았다(Fig. 8(c)). 양력계수에서는 유속과 공극률에 따른 레이놀즈 수 변화가 거의 나타나지 않았지만 유속이 낮을 때 그물 감에 부착된 프레임의 영향이나 기계적 오차와 같은 실 험적 오차의 개입 등으로 인하여 레이놀즈수가 0보다 작게 나타났다. 각 그물감에서의 유속 0.3 m/s인 레이놀 즈수 약 802, 916, 1031 이후에는 레이놀즈수가 증가함 에 따라 항력계수는 큰 변화 없이 다소 미미하지만 감소 하는 경향이 나타났다.

    구리합금그물감과 나일론그물감 사이의 유속감소계수 비교

    구리합금그물감과 나일론그물감사이의 유속감소계 수를 비교 분석하였다. 구리합금그물감의 유속감소계수 는 유속 0.3 m/s일 때 측정하여 구하였고, 나일론그물감 의 유속감소계수는 Aarsnes et al. (1990) 식을 이용하여 도출하였으며, 공극률은 식 (1)을 이용하여 계산하였다.

    구리합금그물감과 나일론그물감 사이의 유속감소계 수를 비교한 결과 공극률이 0.136일 때, 나일론그물감에 비해 구리합금그물감에서 유속감소계수가 약 2.099% 크게 도출되었고, 공극률이 0.156일 때 약 3.319%, 공극 률 0.160에서는 약 3.331%, 공극률 0.175에서는 약 4.438%, 공극률 0.177에서는 약 4.133%, 공극률 0.184 에서는 약 4.430%, 공극률 0.203에서는 약 6.234%, 공극 률 0.207에서는 약 6.184%, 공극률 0.228에서는 약 8.410%정도로 구리합금그물감에서의 유속감소계수가 더 크게 나타났다(Fig. 9).

    모든 공극률에서 구리합금그물감을 통과한 유속의 유 속감소계수는 나일론 그물감을 통과한 유속감소계수보 다 더 크게 나타났고, 공극률이 커질수록 두 그물감 사이 의 유속감소계수의 차이가 더 크게 나타났다. 이러한 차이가 나는 이유는 구리합금그물감의 경우 나일론그물 감에 비해 재료의 강성은 더 강하고 표면의 거칠기 (Roughness)는 나일론 그물감에 비해 작으며 그물 매듭 부분이 엮여있는 형태로 되어있기 때문이라고 판단된다 (Tsukrov et al., 2011).

    결 론

    본 논문에서는 구리합금그물감을 통과한 후의 유속 감소와 그물감에 작용하는 유체력에 대해 알기 위하여 9가지 공극률로 이루어진 그물감을 이용하여 여러 영각 과 유속 조건에 대해서 연구를 수행하였다.

    첫 번째로 공극률에 따른 유속감소를 분석한 결과, 공극률이 커짐에 따라 유속감소율이 증가하는 경향이 나타났으나 비교적 작은 차이였고 유속이 커짐에 따라 유속감소율이 감소하는 경향이 나타났다. 두 번째로 그 물감의 영각 변화에 따른 유속감소 실험 결과, 영각이 감소됨에 따라 유속감소율이 증가하는 경향이 나타났 다. 특히, 영각 15°에서 다른 영각에 비해 유속감소율이 더 크게 나타났다. 세 번째로 그물감에 작용하는 유체력 계수를 실험을 통해 분석한 결과, 항력계수는 영각이 증가함에 따라 증가하였다. 다음으로 레이놀즈수 변화 에 따른 공극률별 유체력 계수를 분석한 결과, 대략적으 로 유속 0.3 m/s인 레이놀즈수 약 802, 916, 1031 이후의 범위에서는 레이놀즈수 변화에도 항력계수는 큰 변화 없이 비교적 일정한 경향이 나타났다. 마지막으로 구리 합금그물감과 나일론 그물감의 유속감소를 비교한 결 과, 구리합금그물감이 나일론 그물감에 비해 유속감소 율이 작게 나타났으며, 공극률이 커질수록 두 그물감 사이의 유속감소 계수의 차이가 크게 나타났다.

    차후 구리합금으로 제작된 가두리를 이용한 추가적인 실험을 통해 평면그물감과 가두리 사이의 유속감소계수 에 대한 일반식이 도출된다면 어구나 양식시설과 같은 수중 구조물의 수치해석의 기초 자료로 활용가능 하고, 이를 토대로 보다 효율적이고 안정성 있는 어구 및 양식 시설의 설계가 가능할 것으로 판단된다.

    Figure

    KSFOT-55-1-62_F1.gif
    Schematic drawing for the measurement of velocity of reduction and hydrodynamic in the circulating water channel; (a) Schematic drawing, (b) A-A’ view at Fig. 1 (a) (unit: mm).
    KSFOT-55-1-62_F2.gif
    The schematic drawing for measuring the velocity of flow; (a) horizontal view and (b) vertical view (black point: measurement position, unit: mm).
    KSFOT-55-1-62_F3.gif
    The flow of water through a plane netting (*: water through a plane netting, **: free flow).
    KSFOT-55-1-62_F4.gif
    The velocity of flow reduction through the copper alloy plane nettings with different angles of attack; (a) α: 90°, (b) α: 75°, (c) α: 60°, (d) α: 45°, (e) α: 30°, (f) α: 15°.
    KSFOT-55-1-62_F5.gif
    The velocity of flow reduction through the copper alloy plane nettings with different solidity ratio; (a) Sn: 0.136, (b) Sn: 0.155, (c) Sn: 0.160, (d) Sn: 0.175, (e) Sn: 0.177, (f) Sn: 0.183, (g) Sn: 0.202, (h) Sn: 0.206, (i) Sn: 0.228.
    KSFOT-55-1-62_F6.gif
    The resistance acting on the plane nettings with different solidity ratio on different flow of velocity at attack angle 90°.
    KSFOT-55-1-62_F7.gif
    The hydrodynamic coefficients of the copper alloy plane nettings with different solidity ratio; (a) Sn: 0.136, (b) Sn: 0.155, (c) Sn: 0.160, (d) Sn: 0.175, (e) Sn: 0.177, (f) Sn: 0.183, (g) Sn: 0.202, (h) Sn: 0.206, (i) Sn: 0.228.
    KSFOT-55-1-62_F8.gif
    The hydrodynamic coefficients of the netting by solidity ratio; (a) 3.5-90*, (b) 4.0-90, (c) 4.5-90 (*a-b: twine thickness– angle of attack).
    KSFOT-55-1-62_F9.gif
    Comparison of velocity of flow reduction coefficients between copper alloy plane nettings and nylon nettings at angle of attack 90°.

    Table

    The solidity ratio of plane nettings used in the experiment
    Reynolds numbers by the representative dimensio

    Reference

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