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ISSN : 2671-9940(Print)
ISSN : 2671-9924(Online)

Journal of the Korean Society of Fisheries and Ocean Technology Vol.53 No.3 pp.293-301
DOI : https://doi.org/10.3796/KSFT.2017.53.3.293

A study on winch and load motion control system design considering dynamic parameter variation

Hwan-Cheo PARK¹, Young-Bok KIM*

Training Ship Kaya, Pukyong National University, Busan 48513, Korea
¹Department of Mechanical System Engineering, Pukyong National University, Busan 48547, Korea

Corresponding author : kpjiwoo@pknu.ac.kr, +82-51-629-6197, +82-51-629-6188

Received July 10, 2017 Review August 17, 2017 Accepted August 18, 2017

Abstract

In this study, a winch and load motion control system design method is introduced. Especially, the winch and load (moving cart) are connected with long wire rope which is extended to few kilometers long. Therefore, the rope length changes such that many dynamic parameter values are changed as well by winding and releasing the rope from the winch system. In this paper, the authors designed the control system by considering the real time parameter variation to occupy and keep good control performance continuously. The effectiveness of introduced method was evaluated by simulation results.

Key Words : Winch , Load motion , Rope length variation , Dynamic parameter , Control performance

동적파라미터 변동을 고려한 윈치 및 부하 운동제어시스템설계에 관한 연구

박 환철¹, 김 영복*

부경대학교 실습선 가야호
¹부경대학교 기계시스템공학과

초록

키워드 :

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Cited-By

Funding:

서 론

본 논문에서는 윈치시스템 운전을 위한 제어시스템 구축 에 대해 고찰하고 있다. 윈치시스템은 로프를 감고 풀어 부하를 제어하는 용도로 사용되며 그 활용범위는 지극히 넓다. 예를 들어, 광산에서 채굴한 광석을 운반하거나, 작업 자들이 입구에서 작업현장까지 이동하는 목적으로 이용된 다. 해양관련분야에서는, 예인선으로 선박을 예인하거나, 크레인으로 화물 등을 이송하는 장치에도 필연적으로 이용 된다. 윈치로 감고 푸는 로프 소재는 금속으로 된 것과 섬유 질로 만들어진 것 등 다양하다. 로프 재질은 물론 로프 길이 는 윈치 조작 및 부하를 다루는 문제에 직접적으로 영향을 미친다. 즉 윈치부와 부하 사이의 길이가 짧을 경우에는 로프 재질 등에 의한 탄성특성 등은 거의 무시할 수 있으나, 길이가 길어지게 되면 소재 특성상 늘어남과 처짐으로 인 한 물리적 특성변화가 발생하게 된다. 이것은 탄성 및 댐핑 특성으로 모델링에 반영해야 하고, 처짐 현상은 시간지연 항으로 고려하여 제어시스템 설계 시에 반영해야 한다. 특 히 광산작업용의 경우에는, 윈치에서 최종 부하까지 수 킬 로미터에 이르기도 한다. 중간 중간에 로프 꼬임을 방지하 기 위한 장치나 가이딩 로울러는 있으나 거의 직선적으로 시작점과 말단부가 연결되어 있다. 이럴 경우 하나의 윈치 시스템으로 부하를 제어해야 하므로, 윈치에서 부하에 이 르는 긴 로프 구간을 적절히 표현하고 제어계를 설계해야 만족할 만한 제어성능을 달성할 수 있을 것이다. 또한 장대 구간의 로프가 감기고 풀리게 되면 윈치드럼의 무게가 증 가하거나 감소하게 되므로, 회전관성모멘트도 자동적으로 변하게 된다.

Kang and Sul (2000), Takeuchi et al. (1996), Milutinovic et al. (2014) 등, 이러한 문제를 다룬 연구는 이미 오래전에 발표된 바 있으나, 로프 길이변화에 대한 동적특성변화에 대한 어떠한 고려가 없고, 하나의 공칭모델에 대한 불확실 성의 변화만 고려하여 강인제어기를 설계하고 있다. 그 외 Oguchi et al. (1998)도 긴 로프를 갖는 윈치시스템에서 로 프 길이변화가 제어대상의 물리적 특성에 미치는 문제에 대한 고려는 없이 불확실성을 반영하는 정도로 제어기를 설계하였다.

저자도 사전연구에서 로프 길이변화에도 제어성능을 확 보할 수 있는 방안을 연구하고 크레인 운동 제어시스템 설 계에 적용한 적이 있다 (Kim and Jung, 2001). 또 다른 예로 Tran and Kim (2016)은 선박의 예인작업문제 등 비교적 짧은 로프 길이변화가 운동특성에 미치는 영향을 고려하여 제어기를 설계하고 제어성능을 평가하였다.

본 논문에서는 로프 길이변화가 윈치시스템 등 제어대상 의 운동특성에 상당히 큰 영향을 미치는 점을 고려하여, 이를 적극적으로 반영할 수 있는 모델을 구축한다. 또한 이러한 물리적 특성변화를 능동적으로 반영하여 시스템의 안정성과 제어성능을 개선할 수 있는 제어계 설계법을 제 안하도록 한다. 시뮬레이션을 통해 제안하는 설계법의 유 효성을 검증하도록 한다.

제어대상의 모델링

로프 길이변화를 고려해서 제어시스템을 설계해야 할 제어대상은 수없이 많다. 예를 들어 트롤윈치의 경우, 윈치 에서 그물까지 연결된 와이어 로프는 수백미터 이상에 이 르고, 선박의 운항속도 및 파도 등의 외적요인은 로프의 물리적 특성을 변하게 하여 윈치조작에 상당한 부담이 된 다. 본 연구에서는 트롤윈치 운전보다는 다소 나은 환경인 광산용 윈치시스템을 대상으로 하여, 로프 길이변화를 모 델링과 제어시스템 설계에 적극적으로 반영함으로써 보다 개선된 제어성능을 달성할 수 있는 방안에 대해 고찰한다.

제어대상 모델링 예

제어대상 시스템은, Fig. 1의 (b)와 같이 화물운반용 대 차 시스템으로, 윈치에서 부하 (운반용 대차)까지는 최장 6.5 km에 이르는 로프로 연결된다.

\begin{array}{l} m_{1} {\ddot{x}}_{1} + c_{1} {\dot{x}}_{1} + k_{12} (x_{1} - x_{2}) = u_{p} + u_{d 1} \\ m_{2} {\ddot{x}}_{2} + c_{2} {\dot{x}}_{2} + k_{12} (x_{2} - x_{1}) + k_{21} (x_{2} - x_{3}) = u_{d 2} \\ m_{3} {\ddot{x}}_{3} + c_{3} {\dot{x}}_{3} + k_{23} (x_{3} - x_{2}) + k_{34} (x_{3} - x_{4}) = u_{d 3} \\ m_{4} {\ddot{x}}_{4} + c_{4} {\dot{x}}_{4} + k_{34} (x_{4} - x_{3}) + k_{43} (x_{4} - x_{5}) = u_{d 4} \\ m_{5} {\ddot{x}}_{5} + c_{5} {\dot{x}}_{5} + k_{45} (x_{5} - x_{4}) + k_{54} (x_{5} - x_{6}) = u_{d 5} \\ m_{6} {\ddot{x}}_{6} + c_{6} {\dot{x}}_{6} + k_{56} (x_{6} - x_{5}) + k_{65} (x_{6} - x_{7}) = u_{d 6} \\ m_{7} {\ddot{x}}_{7} + c_{7} {\dot{x}}_{1} + k_{67} (x_{7} - x_{6}) = u_{d 7} \end{array}

(1)

이를 대상으로, Oguchi et al. (1998)은 해당 구간을 Fig. 2와 같이 여러 구간으로 나누고 다수의 질점으로 연결된 모델로 고려하고 있다. 윈치부와 부하인 대차 외 중간부에 나타낸 질점은 로프 자체 중량을 고려한 질량이다. 이러한 경우 윈치-대차 시스템의 운동특성은 식 (1)의 미분방정식 으로 나타낼 수 있으며, 이때 제어대상의 물리파라미터는 Table 1과 같다.

기존연구에서의 문제점

위에서 소개한 기존연구결과를 분석하고 평가하여 문 제점을 도출해 보도록 한다.

Fig. 1과 같은 제어대상을 모델링하여 식 (1)과 같이 수식적으로 표현하는 것은 아주 일반적이라 할 수 있다. 그래서 Oguchi et al. (1998)은 식 (1)과 같은 모델을 대상 으로 강인제어기법 (robust control)의 대표인 H_∞ 제어 기 설계법으로 제어기를 설계하고 있다. 제어대상은 약 7킬로미터에 이르는 장대구간에 윈치와 대차가 연결되 어 있음에도 불구하고, 로프를 윈치로 감음으로써 구간 이 수 킬로미터에서 수 미터로 줄어들 때의 물리특성변 화를 고려하고 있지 않다. 즉 6개의 구간을 설정하고 7개의 질점으로 표현한 수식모델에 로프 길이변화에 대 한 물리적 특성변화를 모델링 과정에 반영하고 있지 않 고, 단순하게 파라미터 변동에 의한 불확실성을 고려하 는 정도로 제어계를 설계하였다. 예를 들어, 로프는 길이 당 362 kgs²/m에 상당하는 중량을 가지므로 수 킬로미터 에 이르는 로프를 감고 풀 경우, 윈치의 부담 증가와 윈치와 대차 간의 로프 자체 질량변화는 무시할 수 없다. 결국 식 (1)의 모델은 로프 길이가 크게 변화하지 않는 다소 정적인 경우를 고려한 것이며, 광산입구에서 채굴 지점까지 운행되는 작업환경을 고려하지 않은 모델이 다. 따라서 본 연구에서는 수십미터에서 시작하여 6 km 에 이르는 구간에서 운전되는 상황을 적극적으로 반영 한 모델을 구축하고, 로프 길이변화에 대해서도 능동적 으로 대응하여 제어성능을 확보할 수 있는 방법을 제안 하도록 한다.

로프 길이변화를 고려한 제어대상의 모델링

앞에서 기술한 기존연구에서의 문제점을 고려하여 본 연구에서는 다음과 같이 제어대상에 대한 모델링을 수 행한다. 먼저 Fig. 2에 나타낸 기존연구와는 달리, Fig. 3과 같이 전체 로프 연결구간을 하나의 질점으로 표현한 다. 이것은 로프가 거의 완전히 윈치드럼에 감기거나, 완전히 풀렸을 경우를 하나의 식으로 표현함으로써 제 어기 설계문제에 길이변화에 따른 영향을 직접적으로 반영하기 위한 것이다.

또한 기존연구에서 고려하지 않았던 윈치와 드럼운동 특성을 보다 상세히 수식화한다. 이것은 윈치드럼에 감 고 풀리는 로프의 길이변화에 따른 질량변화를 반영하 기 위한 것이다. 드럼의 무게가 증가하게 되면 구동토크 가 증가하게 되므로, 질량변화를 고려하지 않았을 경우 에는 원활한 윈치운전이 어려워지게 되고, 결과적으로 는 바람직한 로프 장력제어 및 대차의 이동속도 제어가 어렵게 된다. 따라서 본 연구에서 추구하는 제어목적을 달성하기 위한 기본요건 중의 하나가 양호한 윈치시스 템의 제어성능 달성이기도 하다.

이와 같은 사항을 고려하여 Fig. 3으로 표현한 제어대 상 모델은, 윈치부, 로프 및 대차부로 구성되고 이것은 다음 식들로 나타낼 수 있다.

J_{w} {\ddot{θ}}_{w} + d_{w} {\dot{θ}}_{w} = T_{m} - r_{w} T_{1}

(2)

m_{r} \ddot{x} + d_{r} {\dot{x}}_{r} + k_{1} (x_{r} - x_{w}) + k_{1} (x_{r} - x_{1}) = T_{1}

(3)

m_{l} {\ddot{x}}_{l} + d_{l} {\dot{x}}_{l} + k_{1} (x_{l} - x_{r}) = 0

(4)

여기서 식 (2)는 윈치부의 운동특성을 나타내며, 식 (3)은 로프부, 식 (4)는 부하인 대차부의 운동특성을 나 타낸다.

식 (2)~(4)에 사용된 파라미터는 각각 다음과 같이 정 의한다.

J_w : 윈치시스템 회전관성모멘트
θ_w : 윈치드럼 회전각도
d_w : 윈치시스템 댐핑상수
T_m : 윈치구동 회전력
r_w : 윈치드럼 반지름
T₁ : 윈치회전에 의해 발생하는 로프 장력 (외란)
m_r : 로프 질량
x_r : 로프 질점부 이동거리
d_r : 로프 질점이 갖는 댐핑상수
x_w : 윈치로부터 감고 풀리는 로프 길이
k₁ : 로프 단위길이당의 스프링 상수
x_l : 대차이동 거리
m_l : 대차질량
d_l : 대차가 갖는 마찰계수

식 (2)~(4)를 다시 정리하면 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

{\ddot{θ}}_{w} = - \frac{d_{w}}{J_{w}} {\dot{θ}}_{w} + \frac{1}{J_{w}} T_{m} - \frac{1}{J_{w}} r_{w} T_{1}

(5)

{\ddot{x}}_{r} = - \frac{d_{r}}{m_{r}} {\dot{x}}_{r} - \frac{2 k_{1}}{m_{r}} x_{r} + \frac{k_{1}}{m_{r}} x_{w} + \frac{k_{1}}{m_{r}} x_{l} + \frac{1}{m_{r}} T_{1}

(6)

{\ddot{x}}_{l} = - \frac{d_{l}}{m_{l}} {\dot{x}}_{l} - \frac{k_{1}}{m_{l}} x_{l} + \frac{k_{1}}{m_{l}} x_{r}

(7)

식 (6)에서 x_w = r_wθ_w 이다.

여기서 주목할 것은 위 식의 거의 모든 파라미터가 로프 길이변화에 영향을 받는다는 것을 알 수 있다. 로프 길이변화가 거의 없는 등, 거의 일정한 거리 혹은 길이를 유지한 상황에서 작업이 이루어지는 경우에는 큰 문제 가 없다. 즉 위에 표현한 모델을 공칭모델로 가정하고 적절한 크기의 불확실성을 고려하여 제어기를 설계하더 라도 기대하는 수준의 제어성능을 달성할 수 있다.

본 연구에서 고려하는 것과 같이 상당히 큰 로프 길이 변화에 따라 운동방정식으로 표현된 파라미터 대부분이 영향을 받는다면 문제는 달라진다.

따라서 본 연구에서는 이러한 경우에 대처할 수 있는 제어기 설계법을 도입하고, 길이변화에 적극적으로 대 응하여 양호한 제어성능을 달성할 수 있도록 한다.

Gain-scheduling 기법에 의한 제어기 설계

식 (5)~(7)로 표현한 제어대상에 대한 제어기설계는 강인제어기법을 이용한다. 즉 외란 등의 외부적 요인 및 로프 길이변화에 따라 동적특성이 변하더라도 바람 직한 제어성능을 달성할 수 있는 제어기를 설계한다. 그리고 시뮬레이션을 통하여 설계된 제어계의 유효성과 성능을 평가한다.

강인제어기법에 따라 제어기를 설계하기 위해 다음과 같이 표현되는 제어계를 고려하자.

\begin{array}{l} [\begin{matrix} \dot{x} \\ z \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} A & B_{1} & B_{2} \\ C_{1} & D_{11} & D_{12} \\ C_{2} & D_{21} & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ w \\ u \end{matrix}] \\ w : = [\begin{matrix} w_{1} \\ w_{2} \end{matrix}], z : = [\begin{matrix} z_{1} \\ z_{2} \end{matrix}], w_{1} (t) = Δ (t) z_{1} (t) \end{array}

(8)

여기서, x는 상태, u및 y는 제어입력과 출력을 나타낸 다. 그리고 w₂ 와 z₂는 성능을 반영하는 신호이며, w₁과 z₁은 불확실한 시변(time-varying) 파라미터 Δ (t) 가 제 어계에 미치는 영향을 고려하기 위해 도입된 신호이다. 또한 Δ (t) 는 불확실한 시변 파라미터로 정확하게는 파 악되어 있지는 않으나, 각 시각에서의 집합(9)

Δ : = {diag (δ_{1} I_{q_{1}}, \dots, δ_{s} I_{q_{s}}) : | δ_{i} | \underline{\leq} 1} \subset R^{q \times q}

(9)

에 속한다고 가정한다.

식 (8)로 표현한 시스템에 대한 제어계 설계목표는 불확실성을 나타내는 파라미터 Δ (t) є Δ 에 대해 w₂ 로부터 z₂ 까지의 L₂놈을 최소로 하는 제어기를 설계하 는 것이다. 본 연구에서는 불확실성을 나타내는 Δ (t) 가 로프 길이변화에 해당하고, 이것은 실시간으로 계측 이 가능하다. 이와 같은 상황에 적합한 제어기 중 하나 로서 다음과 같은 것을 고려할 수 있다.

\begin{array}{l} [\begin{matrix} {\dot{x}}_{c} \\ z_{c} \\ u \end{matrix}] = [\begin{matrix} A_{c} & B_{c_{1}} & B_{c_{2}} \\ C_{c_{1}} & D_{c_{11}} & D_{c_{12}} \\ C_{c_{2}} & D_{c_{21}} & D_{c_{22}} \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ w \\ u \end{matrix}] \\ w_{c} = Δ (t) z_{c} (t) \end{array}

(10)

w_c = Δ (t) z_c (t)

이 제어기는 구조상으로는 제어대상과 같다. 즉 제어 대상에 포함된 시변 파라미터 Δ (t)변화에 따라 제어기 의 파라미터가 조정된다는 것을 의미한다. 즉 로프 길이 변화와 같이 실시간으로 변하는 파라미터 변화에 제어 기가 적극적으로 대응하여 제어신호를 만들어 낸다는 것을 의미한다. 제어기는 하나이지만 여러 개의 제어기 로 구성된 제어계와 유사한 성능을 발휘할 수 있다.

이상과 같이 설명한 제어계의 블록선도를 Fig. 4에 나타낸다.

이것으로부터 gain-scheduling 문제는 다음과 같이 정 리할 수 있다 (Packard, 1994).

[정리] Δ (t) є Δ 인 시변 파라미터 Δ (t) 를 포함하는 제어계가 식 (7)과 식 (8)로 기술되어 있다고 생각한다. 이때 Fig. 4에 있어서 최악의 파라미터 변동 Δ (t) є Δ 에 대해 w₂에서 z₂까지의 L₂게인 즉(11)

γ_{r p} : = sup_{0 \neq w_{2}, Δ (t) \in} \frac{{‖ z_{2} ‖}_{L}}{{‖ w_{2} ‖}_{L}}

(11)

의 γ_rp가 γ_rp < γ(> 0)가 되도록 하는 식 (10)의 제어 기 C(s) 를 설계하는 문제이며, 이때 γ_rp는 제어계의 제 어성능을 나타내는 지표이다. 이때 이 문제는 일반적인 강인제어문제로 간단히 전환하여 생각할 수 있으며, 즉 Fig. 4를 Fig. 5와 같이 고쳐 그릴 수 있게 된다 (Boyd and Ghaoui, 1993, Apkarian and Gahinet, 1995).

따라서 Fig. 4 (및 Fig. 5)는 새로운 상태공간표현 $\hat{P} (s)$ 및 불확실성 $\hat{Δ}$ 로 다음과 같이 고쳐 쓸 수 있으며,(12)(13)

\hat{P} (s) : = [\begin{matrix} \dot{x} \\ z_{c} \\ z \\ w_{c} \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} A & 0 & B_{1} & 0 & B_{2} \\ 0 & 0 & 0 & I_{l} & 0 \\ C_{1} & 0 & D_{11} & 0 & D_{12} \\ 0 & I_{l} & 0 & 0 & 0 \\ C_{2} & 0 & D_{21} & 0 & D_{22} \end{matrix}] [\begin{matrix} . x \\ w_{c} \\ w \\ z_{c} \\ u \end{matrix}]

(12)

\hat{Δ} : = diag (Δ, Δ)

(13)

이것으로부터 gain-scheduling 문제는 일반적인 강인 제어계 설계문제로 귀착시킬 수 있다는 것을 알 수 있다.

시뮬레이션 및 고찰

시뮬레이션 준비

전술한 이론을 기초로 하여 설계된 제어계의 유효성 과 실효성을 시뮬레이션을 통해 확인하도록 한다. 제어 대상이 갖는 물리적 특성은 Table 1과 같고, 이때 로프 길이변화가 제어대상의 물리특성을 변하게 하는 정도를 수식으로 표현한다.

앞서 기술하였듯이, 로프의 길이 변화는 거의 모든 제어대상 파라미터에 영향을 미친다.

여기서 로프 길이변화에 따른 물리특성변화를 반영하 기 위해 해당 파라미터를 [공칭값(nominal value)+중량 계수(weight factor)·불확실성(uncertainty)] 형태로 다음 과 같이 각각 표현한다.

\begin{array}{l} J_{i} = \frac{1}{J_{w}} = J_{i 0} + α_{J i} Δ, \\ m_{i} = \frac{1}{m_{r}} = m_{i 0} + α_{m} Δ, \\ m_{d} = \frac{d_{r}}{m_{r}} = m_{d 0} + α_{d} Δ, \\ m_{1} = 2 \frac{k_{1}}{m_{r}} = m_{10} + α_{1} Δ, \\ m_{2} = \frac{k_{1}}{m_{r}} = m_{20} + α_{2} Δ, \\ k_{1} = k_{0} + α_{k} Δ \end{array}

(14)

이때, 각 파라미터 공칭값 (J_*0, m_*0) 및 중량계수 (α_**)는 Table 1에 주어진 값들로부터 로프 길이 변화를 고려하면 자동적으로 계산된다. 간단히 설명하면, 로프 가 윈치에 많이 감기면 윈치의 회전관성모멘트는 증가 한다.

반면 윈치와 대차간의 로프 길이는 짧아져 해당구간 에서의 로프 질량 m_r 은 작아진다. 그리고 스프링상수 및 댐핑계수를 나타내는 k₁, d_r 값은 아래 식 (15)와 같이 길이에 반비례한다 (Moon et al., 2015).

k_{1} : = \frac{E_{r} A_{r}}{l_{r}}, d_{r} : = \frac{β_{r} A_{r}}{l_{r}}

(15)

단, 여기서 E_r 은 영계수, A_r 은 로프 단면적, l_r 은 로프 길이, β 은 댐핑계수이다.

따라서 Table 1의 데이터를 참고하면, 식 (14)에 나타 낸 각 파라미터의 공칭값 및 중량값 (weighting factor)은 다음과 같이 구해진다.(16)

\begin{array}{l} J_{i 0} = 0.00045, α_{J i} = 0.0005, \\ m_{i 0} = 0.019, α_{m} = 0.018 \\ m_{d 0} = 0.21, α_{d} = 0.20, \\ m_{10} = 24.86, α_{1} = 8.54, \\ m_{20} = 12.43, α_{2} = 4.27, \\ k_{0} = 7, 251, α_{k} = 7250 \end{array}

(16)

이것으로부터 식 (5)~(7)의 운동방정식은 다음과 같 이 다시 정리된다.(17)(18)

\begin{matrix} {\ddot{θ}}_{w} = - J_{i} d_{w} {\dot{θ}}_{w} + J_{i} T_{m} - J_{i} r_{w} T_{1} \\ = J_{i 0} (- d_{w} {\dot{θ}}_{w} + T_{m} - r_{w} T_{1}) \\ + α_{J i} Δ (d_{w} {\dot{θ}}_{w} + T_{m} - r_{w} T_{1}) \end{matrix}

(17)

\begin{matrix} {\ddot{x}}_{r} = - m_{d} {\dot{x}}_{r} - m_{1} x_{r} + m_{2} r_{w} θ_{w} + m_{2} x_{l} + m_{i} T_{i} \\ = - m_{d 0} {\dot{x}}_{r} - m_{10} x_{r} + m_{20} r_{w} θ_{w} + m_{20} x_{l} + m_{i 0} T_{1} \\ + (- α_{d} {\dot{x}}_{r} - α_{1} x_{r} + α_{2} x_{w} + α_{2} x_{l} + α_{m} T_{1}) Δ \end{matrix}

(18)

\begin{matrix} {\ddot{x}}_{l} = - \frac{d_{l}}{m_{l}} {\dot{x}}_{l} + (k_{0} + α_{k} Δ) (\frac{1}{m_{l}} x_{r} - \frac{1}{m_{l}} x_{l}) \\ = - \frac{d_{l}}{m_{l}} {\dot{x}}_{l} + \frac{k_{0}}{m_{l}} (x_{r} - x_{l}) + \frac{α_{k}}{m_{l}} Δ (x_{r} - x_{l}) \end{matrix}

(19)

본 연구에서의 제어목표는 대차의 위치제어이다. 그 래서 대차의 위치오차를 없애기 위해 Fig. 6과 같이 서보 계를 설계하도록 한다. 그림에서 제어대상 $\tilde{P} (s)$ 와 제어 기 $\tilde{C} (s)$ 는 로프 길이변화의 영향을 받는다. 그리고 서 보계이기 때문에 목표값에 제어출력이 오차없이 추종하 도록 하기 위해 적분기를 도입한다. 그러한 목적으로 오 차를 적분하는 형태로 필터를 추가하였다. 이때 적분기 를 도입하기 위해서는 필터를 1/(s + є)로 두고, є ≥ 0 로 충분히 작은 값으로 선정하는 것이 일반적인 방법이다.

Fig. 6과 식 (14)~(19)로부터 일반화플랜트를 표현하 기 위해 필요한 파라미터를 다음과 같이 정의한다.(20)

\begin{array}{l} z_{11} = - d_{w} {\dot{θ}}_{w} + T_{m} - r_{w} T_{1}, \\ z_{12} = - α_{d} {\dot{x}}_{r} - α_{1} x_{r} + α_{2} r_{w} θ_{w} + α_{2} x_{l} + α_{m} T_{1}, \\ z_{13} = - \frac{1}{m_{l}} α_{k} x_{l} + \frac{1}{m_{l}} α_{k} x_{r} \end{array}

(20)

\begin{array}{l} z_{2} = x_{l}, \\ z_{31} = x_{e}, \\ z_{32} = α_{e} u, \\ u = T_{m}, \\ w_{2} = T_{1}, \\ w_{3} = x_{r e f} \end{array}

(21)

식 (21)에 나타낸 파라미터 중, z₃₁ = α_eu 에서 α_e 는 외란이 제어입력에 미치는 영향정도를 평가하기 위해 도입하는 조정 파라미터이다.

이것으로부터 강인제어기법에 따라 Fig. 6의 서보계 를 설계하기 위해 필요한 일반화 플랜트는 식 (22)로 표현되어야 하고, 각 요소행렬을 식 (23)과 같이 주어진 다. 이때 상태는

$x = {[{\dot{θ}}_{w}, θ_{w}, {\dot{x}}_{r}, x_{r}, {\dot{x}}_{l}, x_{l}, x_{e}]}^{T}$ 와 같다.

\hat{P} (s) : = [\begin{matrix} \dot{x} \\ z_{c} \\ z \\ w_{c} \\ e \end{matrix}] = [\begin{matrix} A & 0 & B_{1} & 0 & B_{2} \\ 0 & 0 & 0 & I_{l} & 0 \\ C_{1} & 0 & D_{11} & 0 & D_{12} \\ 0 & I_{l} & 0 & 0 & 0 \\ C_{2} & 0 & D_{21} & 0 & D_{22} \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ w_{c} \\ w \\ z_{c} \\ u \end{matrix}]

(22)

\begin{array}{l} A = [\begin{matrix} - J_{i 0} d_{w} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & m_{20} r_{w} & - m_{d 0} & - m_{10} & 0 & m_{20} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & k_{0} / m_{l} & - d_{l} / m_{l} & - k_{0} / m_{l} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & - \in \end{matrix}] \\ B_{1} = [\begin{matrix} α_{J i} & 0 & 0 & - J_{i 0} r_{w} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & m_{i 0} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}], B_{2} = [\begin{matrix} J_{i 0} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}], \\ C_{1} = [\begin{matrix} - d_{w} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & α_{2} r_{w} & - α_{d} & - α_{1} & 0 & α_{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - α_{k} / m_{l} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}], \\ C_{2} = [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}], \\ D_{11} = [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & - r_{w} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & α_{w} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}], D_{12} = [\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ α_{e} \end{matrix}] \\ D_{21} = [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}], D_{22} = [0] \end{array}

(23)

이것으로부터 제어기는 Matlab을 이용하여 식 (24)와 같이 구하였으며, 제어기를 구성하는 각 행렬은 식 (25) 와 같다.

C (s) : = [\begin{matrix} A_{c} & B_{c} \\ C_{c} & D_{c} \end{matrix}]

(24)

여기서,

\begin{array}{l} A_{c} = [\begin{matrix} - 0.063 & 0.181 & 0.021 & 0.043 & 0.038 & - 0.001 \\ 0.089 & - 3.618 & - 2.500 & 0.029 & - 0.358 & - 0.001 \\ - 0.115 & 4.480 & 2.178 & - 0.563 & - 2.318 & 0.001 \\ - 0.091 & 3.197 & 3.642 & - 0.071 & - 0.523 & - 0.037 \\ - 0.107 & 6.725 & 9.310 & 0.088 & - 0.509 & 0.021 \\ 0.008 & 0.012 & - 0.134 & - 0.016 & 0.061 & - 0.019 \end{matrix}] \\ B_{c} = [\begin{matrix} 0.0004 \\ 0.0001 \\ 0.0005 \\ - 0.0049 \\ 0.0026 \\ - 2.6926 \end{matrix}] \\ C_{c} = [0.129 - 0.323 0.001 - 0.111 - 0.091 0.002] \\ D_{c} = [8.129] \end{array}

(25)

시뮬레이션 결과

설계된 제어기(서보계)로부터 시뮬레이션을 통해 제 안하는 설계법의 유효성을 평가한다.

시뮬레이션 방법은, 대차가 이동해야 할 목표지점을 네 개로 설정하고, 주어진 목표지점을 오차 없이 이동하 도록 하는 제어성능과 이때의 윈치 동작특성을 확인하 도록 한다.

먼저 Fig. 7은, 대차가 이동해야 할 목표지점을 1,000 m로 설정했을 때의 응답특성을 나타내고 있다. 이때 목 표값은 계단상으로 인가했으며, 그림에서 실선은 대차 이동거리, 파선은 윈치회전속도를 각각 나타낸다. 그리 고 Fig. 8~10은 대차가 이동해야 할 목표지점을 2,000 m, 3,000 m 및 4,000 m로 설정했을 때의 목표지점 추종 성능과 윈치회전속도를 각각 나타내고 있다. 시뮬레이 션결과로부터 네 경우 모두 우수한 추종성능을 나타내 고 있음을 알 수 있다.Fig. 9

여기서 주목할 것은, 대차가 이동하게 되면 로프 길이 가 변하고, 이에 따라 대표적으로 윈치드럼의 무게 및 윈치와 대차사이의 로프 자체 무게가 변하게 된다. 즉 시스템의 물리특성이 변하게 된다. 이럴 경우 공칭모델 을 대상으로 설계된 정적인 제어기로는 물리특성변화에 적절히 대응하여 바람직한 제어성능을 달성하기 어렵 다. 그러나 본 연구에서 고려하고 있는 gain-scheduling 제어기법을 이용하면 이러한 문제를 해결할 수 있다는 것을 시뮬레이션결과로부터 확인할 수 있다.

결 론

본 연구에서는, 윈치, 로프 및 부하 운반용 대차로 구 성되는 제어대상 시스템의 운동제어문제에 대해 고찰하 였다. 특히 윈치와 대차를 연결하는 로프 길이가 긴 경우 에 있어서, 로프 길이변화에 의해 물리파라미터가 변하 고, 이에 따라 동적특성이 변하는 경우에도 제어성능을 확보할 수 있는 제어기 설계법에 대해 고찰하였다.

즉 로프 길이변화를 제어대상의 파라미터 변동 뿐만 아니라, 제어력을 발생시키는 과정에도 적극적으로 반 영하여 제어성능을 유지할 수 있도록 하는 제어기 설계 법을 제안하였고, 시뮬레이션을 통해 그 유효성을 검증 하였다. 본 연구결과는 굳이 광산용 대차제어문제에 한 정되는 것이 아니라, 트롤윈치시스템 및 선박을 예인하 는 문제 등에도 적극적으로 활용이 가능할 것이다.

사 사

본 연구는 (재)연구개발특구진흥재단(부산특구) 기 술이전사업화사업의 지원으로 수행되었음 (과제명 : 이 동식 펜더 실용화 기술개발, 과제번호 : 17BSI10,08).

Figure

Fig. 1.Winch systems application examples with rope.

Fig. 2.System configuration for mine train system modeling (Oguchi et al., 1998).

Fig. 3.A new system model with considering rope length variation.

Fig. 4.Basic configuration of the gain-scheduling control system.

Fig. 5.A transformed structure of gain-scheduling control system.

Fig. 6.A servosytem based on gain-scheduling approach.

Fig. 7.Cart tracking performance where the target is 1,000 m.

Fig. 8.Cart tracking performance where the target is 2,000 m.

Fig. 9.Cart tracking performance where the target is 3,000 m.

Fig. 10.Cart tracking performance where the target is 4,000 m.

Table

Table 1.Parameters of winch system with rope and cart.

Parameter	Specification
m1	16.247 [kgs2/m]
m1~ m6	362 [kgs2/m]
m7	3,884 [kgs2/m]
c1	163 [kgs2/m]
c2~ c6	207 [kgs2/m]
c7	453 [kgs2/m]
k12~ k67	4,834 [kgs2/m]

Reference

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